Limity
Přihlásit se
Limity (10/19) · 2:07

Určení limity z funkčního předpisu 2 Nyní si ukážeme nejjednodušší příklad výpočtu limity. Je to tehdy, pokud je funkce spojitá a my hledáme limitu v libovolném konečném bodě.

Navazuje na Posloupnosti a řady.
Pojďme zjistit, jaká je limita x jdoucí k -1 z 6 (x na druhou) plus 5 x minus 1. První věc, která na vás může vyskočit, je tohle. Tento výraz může popisovat graf, parabolu. A když se nad tím zamyslíte, nedělám tady formální důkaz, parabola by vypadala nějak takto, a byla by to parabola otevřená vzhůru, asi nějak takhle. Tento graf je, vizuálně spojitý, nejsou vidět žádné mezery ani řezy. Vlastně obecně, kvadratický graf jako je tento, bude definovaný pro všechny hodnoty x, pro všechna reálná čísla, a bude spojitá pro všechna reálná čísla. A když je něco spojité pro všechna reálná čísla, potom limita pro x jdoucí k nějakému reálnému číslu, bude mít stejnou hodnotu jako hodnota výrazu v tomto reálném čísle. Co tedy říkám, řeknu to ještě jinak. Víme, že některé funkce jsou spojité, jsou spojité v nějakém bodě ‚x‘, například v ‚x‘ rovno ‚a‘, právě tehdy, napíši to dlouze, právě tehdy a pouze tehdy, když limita x jdoucí k ‚a‘ z f(x) se rovná f(a). Neudělal jsem tady formální důkaz, ale vlastně to od něj není tak daleko. Tohle je standardní kvadratická funkce, je tedy definovaná pro všechna reálná čísla. A vlastně je spojitá pro všechna reálná čísla. Víme tedy, že tento výraz by mohl definovat spojitou funkci, což znamená, že pro tento výraz je limita x jdoucí do ‚a‘ úplně to stejné jako když počítáme tento výraz pro ‚a‘. A v tomto případě se ‚a‘ rovná -1. Takže nám zbývá jen spočítat toto pro -1. Tohle je 6 krát (-1 na druhou) plus 5 krát -1 minus 1. Tohle je tedy 1, tohle je -5, takže to je 6 minus 5 minus 1, což se rovná 0. A máme hotovo.
video