Hlavní obsah
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 1
Lekce 6: Určení limity přímým dosazením hodnoty- Určení limity přímým dosazením hodnoty
- Určení limity přímým dosazením hodnoty
- Nedefinované výrazy po přímém dosazení hodnoty do limity
- Přímé dosazení hodnoty včetně neexistujících limit
- Limity goniometrických funkcí
- Limity goniometrických funkcí
- Limity po částech definovaných funkcí
- Limity po částech definovaných funkcí
- Limity po částech definovaných funkcí: absolutní hodnota
Určení limity přímým dosazením hodnoty
Vysvětlíme si, jak lze snadno spočítat limitu funkce v bodech, v nichž je funkce spojitá: do rovnice funkce stačí za x dosadit příslušnou hodnotu! Později si ukážeme, jak spočítat limity funkcí i v bodech nespojitosti.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Pojďme zjistit, jaká je
limita x jdoucí k -1 z 6 (x na druhou) plus 5 x minus 1. První věc, která na vás
může vyskočit, je tohle. Tento výraz může popisovat graf, parabolu. A když se nad tím zamyslíte,
nedělám tady formální důkaz, parabola by vypadala nějak takto, a byla by to parabola otevřená vzhůru,
asi nějak takhle. Tento graf je, vizuálně spojitý, nejsou vidět žádné mezery ani řezy. Vlastně obecně,
kvadratický graf jako je tento, bude definovaný pro všechny hodnoty x, pro všechna reálná čísla, a bude spojitá pro všechna reálná čísla. A když je něco spojité
pro všechna reálná čísla, potom limita pro x jdoucí
k nějakému reálnému číslu, bude mít stejnou hodnotu jako hodnota výrazu v tomto reálném čísle. Co tedy říkám, řeknu to ještě jinak. Víme, že některé funkce jsou spojité, jsou spojité v nějakém bodě ‚x‘,
například v ‚x‘ rovno ‚a‘, právě tehdy, napíši to dlouze, právě tehdy a pouze tehdy,
když limita x jdoucí k ‚a‘ z f(x) se rovná f(a). Neudělal jsem tady formální důkaz, ale vlastně to od něj není tak daleko. Tohle je standardní kvadratická funkce, je tedy definovaná
pro všechna reálná čísla. A vlastně je spojitá
pro všechna reálná čísla. Víme tedy, že tento výraz
by mohl definovat spojitou funkci, což znamená, že pro tento výraz
je limita x jdoucí do ‚a‘ úplně to stejné jako když
počítáme tento výraz pro ‚a‘. A v tomto případě se ‚a‘ rovná -1. Takže nám zbývá jen spočítat toto pro -1. Tohle je 6 krát (-1 na druhou) plus 5 krát -1 minus 1. Tohle je tedy 1, tohle je -5, takže to je 6 minus 5 minus 1, což se rovná 0. A máme hotovo.