Derivace funkce
Derivace funkce (3/16) · 4:19

Směrnice sečny: příklad 1 Na příkladu si ukážeme, jakým způsobem lze spočítat směrnici přímky, která prochází dvěma body na grafu logaritmu.

Navazuje na Limity II.
Křivka má rovnici y se rovná přirozený logaritmus x a prochází body P se rovná (e,1) a Q rovná se (x,ln(x)). Napište výraz pro směrnici sečny danou body P a Q. K tomu budu potřebovat kreslicí podložku. Tady máme to zadání. Zkusme si tu křivku nakreslit. Nakreslím si osy. Tohle je y-ová osa a tady je x-ová osa. Přirozený logaritmus x… Pojďme se nad tím zamyslet. Přirozený logaritmus čeho je 0? e umocněné na nultou je kolik? To bude 1. Takže tady je bod (1,0) Tady máme jedničku. A přirozené logaritmy menších čísel než 1 se budou víc a víc blížit minus nekonečnu s tím, jak se blížíme nule. Takže ta křivka bude vypadat nějak takto… A taky víme, že prochází bodem (e,1). Přirozený logaritmus e je 1. Tady je 1, tady bude 2, tady je 3, takže tady přibližně je e. Takže tohle je bod (e,1). Označím ho jako P. Chceme najít rovnici sečny danou bodem P a libovolným Q závislým na daném x tak, že y-ová hodnota je rovna ln(x). Takže řekněme, že Q je třeba tady… Vlastně bude lepší, když ho nakreslím tady. Jsem trochu nerozhodný. Takže tady máme bod Q roven (x,ln(x)) Chceme najít směrnici sečny procházející těmito dvěma body. Směrnici této přímky… Zkusím to nakreslit tak, aby to nevypadalo jako tečna. Prochází křivkou ve dvou bodech, je to sečna. Protíná křivku v bodech P a Q. Chceme najít její směrnici. Abych určil směrnici, musím najít změnu y a změnu x mezi těmito dvěma body. Ještě si ujasněme, že tady v tomhle bodě je x libovolné a y je rovno ln(x). Takže jaká je změna x? Změna x, tady ta hodnota, je prostě (x minus e). A jaká je změna y? Změna y je (ln(x) minus 1). To je tady tato vzdálenost. Takže směrnice přímky, která prochází těmito dvěma body je… Označím si ji písmenem n. Směrnice se rovná změně y lomené změnou x, což se rovná... Nyní to můžeme dosadit a ujistit se, že je to správně. Zkusím si to zapamatovat… (ln(x) minus 1) děleno (x minus e). Takže to tady vložím… Takže máme (ln(x) minus 1) děleno… dole se nám to zobrazuje, abychom viděli, co píšeme. …děleno (x minus e). Nyní si odpověď zkontrolujeme. Máme to správně.
video