Praktické aplikace derivací
Přihlásit se
Praktické aplikace derivací (8/15) · 4:40

Derivace a mezní náklady Použijeme derivaci k výpočtu, jak se mění výrobní náklady s vyrobeným množstvím.

Navazuje na Derivace funkce II.
Řekněme, že řídím továrnu a studuji své procesy. Jsem schopen přijít na to, jak se mé náklady mění jako funkce množství za týden. Abych to ukázal, nakreslím to. Nakreslím tuto nákladovou funkci. Toto je moje osa nákladů. Toto by mohla být moje osa množství. Toto je množství, ale budu to nazývat ‚q‛. Moje osa ‚q‛. A moje funkce bude vypadat nějak takto. Vypadá to rozumně. I když nevyrábím nic, tak mám stále fixní náklady. Musím platit nájemné za továrnu. Pravděpodobně musím platit lidem, i když nic nevyrábím. Řekněme, že fixní náklady jsou za týden $1 000. A jakmile moje množství výroby narůstá, rostou i náklady. Pokud vyrobím 100 jednotek, tak moje náklady vzrostou na $1 300. Pokud vyrobím ještě více, můžete vidět, že moje náklady rostou, dokonce ještě rychleji. Teď už zacházím do větší hloubky, jako je nákladová funkce v ekonomických videích, ale chci nad tím přemýšlet v kontextu diferenciálních počtů, takže co představuje derivace tohoto? Co představuje derivace ‚c‛ vzhledem ke ‚q‛, což může být zapsáno jako c'(q)... ...co toto představuje? Pokud se nad tím zamyslíme vizuálně, víme, že můžeme uvažovat o derivaci, jako o směrnici tečny. Například toto je tečna, když ‚q‛ je rovno 100. Směrnici tečny můžete vidět, jako c'(100). Ale co nám říká tato směrnice? Směrnice je změna našich nákladů dělená změnou našeho množství. A toto je směrnice tečny. Toto jsme se prvně naučili v diferenciálním počtu. Když budeme postupovat ke stále menším a menším změnám množství, tak dosáhneme limitu, kdy se naše změna v množství bude blížit 0. Takto získáme okamžitou změnu. Jeden ze způsobů, jak o tom přemýšlet je, že je to okamžité. Toto je mezní rychlost, s jakou se mění naše cena vzhledem k množství. Pokud bych vyrobil jen další kapku, atom nebo cokoliv jiného, co vyrábím, jakou rychlostí porostou moje náklady? A důvod, proč říkám mezní je, že vidíme, že nejsou konstantní. Pokud by naše nákladová funkce byla přímka, směrnice by byla konstantní. Tečna by byla nákladovou funkcí. Ale vidíme, že se zde mění. Přírůstek výroby atomů zde stojí méně, než přírůstek výroby atomů zde. Směrnice roste. A možná to dává smysl. Možná používám surový materiál z venčí ze světa. A když ho používám stále víc, stává se více vzácnějším. A tržní cena více stoupá. Ale mohli byste říct: „Proč se mám starat o rychlost, s jakou rostou mé mezní náklady?" To je důvod, proč se tomu říká mezní náklady. Důvod, proč se o ně zajímat je, že se možná rozhodnete zjistit, kdy mám přestat vyrábět? Řekněme, že je to pomerančový džus. Pokud budu vědět, že mě výroba dalšího galonu bude stát $5 a prodám ho za $6, tak to udělám. A pokud další galon, pokud jsem zde a vyrábím hodně a vezmu všechny pomeranče z trhu a teď musím dovážet pomeranče z jiné části planety nebo odkudkoli je to možné a když nárůst výroby galonu nebo-li galonu pomerančového džusu stojí $10 a nejsem schopen ho prodat za více než $6, nedává smysl, abych ho nadále vyráběl. V kontextu diferenciálního počtu nebo-li v kontextu ekonomiky, pokud můžete modelovat své náklady jako funkci množství, tak derivace tohoto je mezní náklad. Je to rychlost, jako rostou náklady na další jednotku. A jsou zde podobná vyjádření. Pokud modelujeme náš zisk, jako funkci množství, tak pokud toto zderivujeme, tak to bude náš mezní zisk. Pokud budeme modelovat výnosy, tak toto bude náš mezní výnos. Jak moc poroste funkce, když zvýšíme náš vstup, když zvýšíme naše mezní množství?
video