Praktické aplikace derivací
Přihlásit se
Praktické aplikace derivací (7/15) · 5:00

Modelování křivky zapomínání Použijeme derivaci, abychom zjistili, jak rychle zapomínáme naučenou látku.

Navazuje na Derivace funkce II.
Učil jsem se na dnešní test z angličtiny a naučil jsem se 80 slovíček. Za 10 dní zapomenu všechna slovíčka. Množství slovíček, na která si vzpomenu za ‚t‛ dní po naučení je modelováno... ...W(t), což je množství slovíček, která mám v hlavě, jako funkce času bude roven 80 krát (1 minus 0,1t) na druhou, pro ‚t‛ mezi 0 až 10 včetně. To je důvod, proč zde máme závorky. Jaká je rychlost změny množství zapamatovaných slov za den, 2 dny po učení na test? Dodám vám odvahy, abyste zastavili video a zkusili to sami. Klíčem je zde rovnice, která modeluje, jak moc slovíček si udržím v paměti každý den, poté, co jsem si je napoprvé zapamatoval, poté co jsem si jich 80 vložil do hlavy? A to je vyjádřeno zde. A pak chceme vědět rychlost změny za dva dny po učení. Rychlost změny...tudíž derivuji toto vzhledem k času. Udělejme to. Pojďme derivovat. Derivace množství slovíček, která znám, vzhledem k času bude rovna... ...máme zde těchto 80, což je konstanta. A nyní mohu uplatnit řetízkové pravidlo. Derivace (1 minus 0,1t), to celé na druhou vzhledem k (1 minus 0,1 t) bude... ...Vlastně derivuji celý tento růžový výraz na druhou vzhledem k tomuto výrazu. Bude to 2 krát (1 minus 0,1 t). A nyní mohu najít derivaci tohoto vnitřního výrazu vzhledem k ‚t‛. Derivace tohoto vnitřního výrazu vzhledem k ‚t‛ bude 0 minus 0,1. Bude to -0,1. A samozřejmě to můžeme trochu zjednoduššit. Toto bude rovno...pokud vynásobíme 80 krát 2, což je 160 krát -0,1, tak dostaneme -16. 160 krát 0,1 je 16, takže -16 krát (1 minus 0,1 t). A pokud chceme, můžeme rozdělit 16 nebo to nechat takto. Ale nyní jsme připraveni zodpovědět naši otázku. Můžeme to napsat, jako rychlost změny množství slovíček, která známe, vzhledem k času. Nebo použijeme alternativní zápis. Můžeme napsat W´( t). Jakkoliv, ale stále to bude tato věc. Udělám to stejnou barvou. Je to rovno -16 krát (1 minus 0,1 t). Jaké to bude? Jaká je rychlost změny množství slovíček zapamatovaných za den, 2 dny po učení se na test? Vyhodnotíme to pro ‚t‛ je rovno 2. W´(2) bude rovno -16 krát (1 minus 0,1 krát 2). A toto bude rovno... ...podívejte, co je to? Toto je 1 minus 0,2, což bude 0,8. Takže toto bude rovno -16 krát... ...1 minus 0,2 je...bude to 0,8. A kolik to bude? Pokud vynásobím 16 krát 8, bude to 128. Je to 2 krát 8 krát 8, tedy 2 krát 64...128. Tudíž to bude -12,8. Takže ještě pro ujasnění, rychlost změny je -12,8 slovíček za den. Pokud věříte tomuto modelu, kolik slovíček si pamatujeme daný den, tak nám to říká, že den druhý, čili přesně 2 dny po učení na test, přesně v tento okamžik ztrácím 12,8 slovíčka za den. Množství slovíček, která si pamatuji, klesá rychlostí 12,8 slovíček za den.
video