Rychlost změny funkční hodnoty: zapomnětlivost

Učil jsem se na dnešní test z angličtiny a naučil jsem se 80 slovíček. Za 10 dní zapomenu všechna slovíčka. Množství slovíček, na která si vzpomenu za ‚t‛ dní po naučení je popsáno jako w(t), což je množství slovíček, která mám v hlavě, jako funkce času bude roven: 80 krát (1 minus 0,1t) na druhou, pro ‚t‛ mezi 0 až 10 včetně. To je důvod, proč zde máme hranaté závorky. Jaká je rychlost změny množství zapamatovaných slov za den, 2 dny po učení na test? Doporučuji, abyste zastavili video a zkusili to sami. Klíčem je zde rovnice, která modeluje, jak moc slovíček si udržím v paměti každý den, poté, co jsem si je napoprvé zapamatoval, co jsem si jich 80 vložil do hlavy. A to je vyjádřeno zde. A pak chceme vědět rychlost změny za dva dny po učení. Rychlost změny znamená, že derivuji toto podle času. Udělejme to, pojďme derivovat. Derivace množství slovíček, která znám, podle času bude rovna… Máme zde těchto 80, což je konstanta. A nyní mohu uplatnit pravidlo o složené funkci. Derivace (1 minus 0,1t), to celé na druhou podle (1 minus 0,1t) bude… Vlastně derivuji celý tento růžový výraz na druhou podle tohoto výrazu. Bude to 2 krát (1 minus 0,1t). A nyní mohu najít derivaci tohoto vnitřního výrazu podle ‚t‛. Derivace tohoto vnitřního výrazu podle ‚t‛ bude 0 minus 0,1. Bude to −0,1. A samozřejmě to můžeme trochu zjednodušit. Toto bude rovno… Pokud vynásobíme 80 krát 2, což je 160 krát −0,1, tak dostaneme −16. 160 krát 0,1 je 16, takže −16 krát (1 minus 0,1t). A pokud chceme, můžeme rozdělit 16 nebo to nechat takto. Ale nyní jsme připraveni zodpovědět naši otázku. Můžeme to napsat jako rychlost změny množství slovíček, která známe, s časem. Nebo použijeme alternativní zápis. Můžeme napsat W´(t). Ať tak či tak, stále to bude tato věc. Udělám to stejnou barvou. Je to rovno −16 krát (1 minus 0,1t). Jaké to bude? Jaká je rychlost změny množství slovíček zapamatovaných za den, 2 dny po učení se na test? Vyhodnotíme to pro ‚t‛ je rovno 2. Derivace v bodě 2 bude rovna −16 krát (1 minus 0,1 krát 2). A toto bude rovno… Kolik je toto? Toto je 1 minus 0,2, což bude 0,8. Takže toto bude rovno −16 krát… 1 minus 0,2 je 0,8. A kolik to bude? Pokud vynásobím 16 krát 8, bude to 128. Je to 2 krát 8 krát 8, tedy 2 krát 64 je 128. Tudíž to bude −12,8. Takže ještě pro ujasnění, rychlost změny je −12,8 slovíček za den. Pokud věříte tomuto modelu, kolik slovíček si pamatujeme daný den, tak nám to říká, že den druhý, čili přesně 2 dny po učení na test, přesně v tento okamžik ztrácím 12,8 slovíčka za den. Množství slovíček, která si pamatuji, klesá rychlostí 12,8 slovíček za den.