Posloupnosti
Přihlásit se
Posloupnosti (4/13) · 3:38

Příklad na aritmetickou posloupnost Pojďme si procvičit znalost aritmetické posloupnosti. Máme rekurentní zadání a naším úkolem je dopočítat některé členy této posloupnosti.

Máme zadáno, že aritmetická posloupnost 'a s indexem i' je definována vzorcem, ve kterém i-tý člen posloupnosti je roven 4 plus 3 krát (i minus 1) Kolik bude 'a s indexem 20'? 'A s indexem 20' je dvacátý člen posloupnosti a zastavte si video a zkuste si spočítat hodnotu dvacátého členu. Můžeme na to jít takto. 'A s indexem 20', použijeme tuto definici členu. Všude, kde vidíme 'i', dáme místo něj 20. Bude to tedy 4 plus 3 krát (20 minus 1). Ještě jednou, aby to bylo jasné. 'A s indexem 20', místo 'a s indexem i'. Tam, kde vidíme 'i', dáme 20. A teď můžeme vypočítat, čemu se to rovná. Bude to rovno 4 plus 3 krát… 20 minus 1 je 19. 3 krát 19, 3 krát 19 je 57, správně? Je to 30 plus 27, ano. Je to 57. A 4 plus 57 se rovná 61, takže dvacátý člen aritmetické posloupnosti bude roven 61. Uděláme ještě jeden příklad. Tady máme zadáno, že aritmetická posloupnost 'a s indexem i' je definována vzorcem 'a s indexem 1', zadali nám první člen, a každý další člen, takže 'a s indexem i', definují ho pomocí předcházejících členů, 'a s indexem i' bude 'a s indexem (i minus 1)' minus 2. Takže tohle je rekurzivní definice naší aritmetické sekvence. Uvidíme, co z toho vypočítáme. 'A s indexem 5'. 'A s idexem 5' se bude rovnat, teď použijeme ten druhý řádek, 'a s indexem 5' se bude rovnat 'a s indexem 4' minus 2. Ale ještě nevíme, kolik je'a s indexem 4'. Zkusme to zjistit. Můžeme říct, že 'a s indexem 4' se rovná, když použijeme zase druhý řádek, rovná se 'a s indexem 3' minus 2. Stále ale nevíme, kolik je 'a s indexem 3'. Budu měnit barvy, protože to vypadá dobře. 'A s indexem 3' se bude rovnat 'a s indexem (3 minus 1)' takže 'a s indexem 2' minus 2. Pořád nevím, kolik je 'a s indexem 2'. Můžeme zapsat 'a s indexem 2' se rovná 'a s indexem (2 minus 1)', to je 'a s indexem 1' minus 2. Naštěstí už víme, kolik je 'a s indexem 1'. 'A s indexem 1' je −7. 'A s indexem 1' je −7. Takže pokud toto je −7, potom 'a s indexem 2' je −7 minus 2, což se rovná −9. To už nám pomáhá dál, protože když 'a s indexem 2' je −9, když tohle je −9, tak 'a s indexem 3' je −9 minus 2, což se rovná −11. Teď když víme, že 'a s indexem 3' je −11, tohle je −11, můžeme spočítat 'a s indexem 4', to je -11 minus 2, což se rovná -13. A už to skoro máme. Známe 'a s indexem 4', čtvrtý člen této aritmetické posloupnosti, je roven −13. Takže teď můžeme… Pokud je tohle −13, 'a s indexem 5' je 'a s indexem 4', což je −13, minus 2, což se rovná −15. Pátý člen posloupnosti je −15. A máme hotovo.
video