Posloupnosti
Přihlásit se
Posloupnosti (6/13) · 6:08

Převádění mezi různými způsoby zápisu posloupnosti 2 Nyní to zkusíme naopak, máme zadanou posloupnost rekurentně a máme vypsat několik jejích prvních členů.

Máme tady funkci 'h' proměnné 'n' a řekněme, že explicitně definuje členy posloupnosti. Udělám malou… Nakreslím tady malou tabulku. Máme 'n' a tady máme 'h' pro 'n'. Když 'n' se rovná 1, 'h' pro 'n' je −31 minus 7 krát 1 minus 1. To se bude rovnat… Tohle bude 0, takže to bude −31. Když se 'n' rovná 2, bude to −31 minus 7 krát 2 minus 1. 2 minus 1. Tohle bude 1, takže to je −31 minus 7, což se rovná −38. Když n se rovná 3, bude to −31 minus 7 krát 3 minus 1, což je 2. Takže 7 odečteme dvakrát. Bude to −31 minus 14, což se rovná −45. Co tady vidíme? Začínáme na −31 a stále odečítáme, odečítáme −7. Odečítáme od toho −7. Odečítáme −7 o 1 méně krát, než je pořadí členu. Odečítáme −7 o jedna méně krát, než je pořadí našeho členu. Když máme třetí člen, odečteme −7 dvakrát. Pokud počítáme druhý člen, odečteme −7 jednou. To je všechno hezké, ale chci, abyste si zastavili video a zkusili si definovat tu samou posloupnost. Tato posloupnost začíná na −31 a odečítáte −7, takže −38, −45. Další člen bude −52 a pokračujete dál a dál. Stále odečítáte −7. Můžeme tuto posloupnost definovat pomocí rekurzivní funkce? Proč si to nezkusit? Zkusíme ji definovat pomocí rekurzivní funkce. Nazveme ji funkce 'g' proměnné 'n', tedy 'g' pro 'n'. Někdy je rekurzivní funkce i jednodušší, OK, podívejte se. První člen, když n se rovná 0, když se 'n' rovná 1, jen to napíšu. Když se 'n' rovná 1, když 'n' je rovno 1, jaké bude 'g' pro 'n'? Bude to −31, −31. A když 'n', když je 'n' větší než 1 a je to celé číslo, tohle bude definované pro všechna kladná celá čísla, a celé, celé číslo, bude to předchozí člen, takže 'g' pro 'n-1', minus 7, minus 7. Říkáme hey, pokud si vybereme libovolný člen, musíme se podívat na člen před ním a odečíst, odečíst potom 7. Všechno to pěkně souhlasí, protože se díváte na předcházející členy, až dokud se nedostanete k počátečnímu tvrzení, což je když se 'n' rovná 1, a od toho se odrazíte zase zpátky. Dostanete právě tuto posloupnost. Pojďme na další příklad, ale tentokrát z druhé strany. Tady máme, máme tu rekurzivně definovanou posloupnost. a já chci vytvořit funkci, která ji bude definovat explicitně. Tak se na to podívejme. Jedna z možností je, tato posloupnost, když 'n' se rovná 1, začíná na 9,6, a každý člen je ten předchozí člen minus 0,1. Druhý člen bude předchozí člen minus 0,1, takže to bude 9,5. Potom bude 9,4. Potom dostaneme 9,3. Můžeme takto pokračovat dál a dál. Můžeme si tady udělat malou tabulku, a můžeme říct, tohle je 'n', tohle je 'h' pro 'n'. a vidíte, že když se 'n' rovná 1, 'h' pro 'n' je 9,6. Když se 'n' rovná 2, jsme tady u tohoto případu, bude to 'h' pro (2 minus 1), takže to bude (h pro 1) minus 0,1. Bude to tohle minus 0,1. což bude 9,5. Když je 'h' rovno 3, bude to 'h' pro 2, (h pro 2) minus 0,1, minus 0,1. H pro 2 je přímo tady, Odečtete desetinu a máte 9,4, přesně to, co vidíme tady, Zkuste teď zastavit video a definovat to… Vytvořte funkci, která tuto aritmetickou posloupnost explicitně definuje. Tady to bylo rekurzivně. Chceme to definovat explicitně. Nazvěme to, já nevím. Nazvěme to 'f' pro 'n'. Můžeme říct: "Podívejte, bude to 9,6, ale odečteme, odečteme 0,1 určitý počet krát, podle toho kolikátý člen budeme počtat. Odečteme 0,1, ale kolikrát to odečteme v závislosti na n? Pokud vezmeme první člen, odečtme nulakrát. Pro druhý člen odečteme jednou. Pro třetí člen odečteme dvakrát. Pro čtvrtý člen odečteme třikrát. Pro jakýkoli člen odečteme pořadí toho členu minus 1 krát. Pokud mám 'n-tý' člen, odečetli jsme tuto hodnotu (n minus 1) krát. Můžete si ověřit, že to funguje. Když je 'n' rovno 1, tento člen tady bude roven 0, tohle celé bude 0. Dostanete 9,6. Když se 'n' rovná 2, 2 minus 1, odečtete 0,1 jednou. 9,6 minus 0,1 je 9,5. Můžete takto pokračovat. Můžete si nakreslit tabulku a zapsat to, jestli chcete. Klíčové je, že začínáte na 9,6 a odečítáte 0,1 o jedno méně krát, než ten člen, který počítáte, Pokud počítáte … Pokud se 'n' rovná… tohle je 'n' rovno 4, takže 0,1 odečtete třikrát, tady to vidíte. Odečteme 0,1 jednou, odečteme 0,1 dvakrát odečteme 0,1 třikrát.
video