Primitivní funkce a integrály
Přihlásit se
Primitivní funkce a integrály (10/19) · 4:26

Určitý integrál posunuté funkce Jak se změní určitý integrál funkce, kterou posuneme doprava či doleva? Pokud si nejste jisti, pojďte si to vyzkoušet s námi.

Navazuje na Derivace funkce II.
Řekneme, že víme, že tato oblast pod křivkou y rovná se f(x), popíšeme to, y rovná se f(x), že oblast pod touto křivkou a nad osou x mezi body "a" a "b", tedy určitý integrál od a do b f(x) dx, řekněme, že víme, kolik to je. Řekněme, že je tato plocha rovna 5. Máme-li toto, umíte zjistit, kolik je určitý integrál určitý integrál od a plus nějaká konstanta... Udělám to jinou barvou. Takže toto bude určitý integrál f(x minus c) dx od a plus c do b plus c. Vypadá to trošku strašidelně. Ale chci, abyste si představili, jak to bude vypadat. Vyberte si v mysli nějaké c. A načrtněte si to. Zastavte si video. Přemýšlejte, jak to bude vypadat, na základě toho, co už víme. Předpokládám, že jste si to vyzkoušeli. Takže co je to f(x minus c)? To je v podstatě funkce f(x) posunutá doprava o c. Tak to udělejme. Bude to vypadat... Když vezmeme tuto funkci a posuneme ji doprava, řekněme, že tato vzdálenost vpravo je c. Takže když ji posuneme doprava o c, bude to vypadat nějak takto. Jen jsem zkopíroval a vložil tu původní. Bude to vypadat takto. A můžu to odlišit i barevně. Takže tato věc tady, to je graf funkce y rovná se f(x minus c). Udělal jsem jen to, že jsem všechno posunul o c, posunul jsem všechno o c. To je něco, co jste se naučili v hodinách před integrály nebo v algebře. Důležité je si uvědomit, že když x je rovno c, dosazujeme tady, když x je rovno c, dosazujeme 0, protože dostaneme c minus c, dosazujeme 0 do f. Takže tady dostaneme stejnou hodnotu, když f... Když x se rovná c pro x minus c a dosazujeme tedy do funkce 0, dostaneme stejnou hodnotu, jako ve funkci předtím, když jsme do ní dosadili 0. Takže tohle ukazuje, proč když vezmeme x minus c, posouváme o c doprava. Teď se zamysleme nad těmito mezemi, tady je "a" plus "c," tedy "a" plus posun, takže "a" plus "c" nás posune někam sem, přibližně, to máme "a" plus "c", a "b" plus "c" nás posune přímo sem. Takže tento bod tady je b plus c. Takže naše nové meze vypadají takto. V našich nových mezích jdeme od a plus c do b plus c. A tohle je ta oblast, udělám to ale žlutě, tak jako ten určitý integrál předtím. Takže nás zajímá tato oblast. Zajímá nás tato oblast a myslím, že už vás napadá, čemu se to bude rovnat. Toto tady bude to stejné. Jen jsme všechno posunuli. Posunuli jsme funkci doprava, posunuli jsme meze doprava. Takže toto bude stejné jako integrál od a do b f(x) dx, který je v tomto případě, což jsem si prostě vymyslel, roven 5. Důležité ale je si uvědomit, že to vypadá záludně. Někdy se s tím potkáte, třeba v matematické soutěži nebo složitém příkladu. Ale někdy vám to opravdu může pomoct vyřešit integrál, když budeme v budoucnu řešit nějaké hodně zajímavé příklady, kdy se nám znalost tohoto může hodit. Řeknete si, hej, to je nějaká divná věc. Jak to vyřeším? Aha jasně, to je jen posun tohoto, to je jen toto posunuté doprava o c, takže to bude mít úplně stejnou hodnotu.
video