Primitivní funkce a integrály
Přihlásit se
Primitivní funkce a integrály (15/19) · 3:51

Výpočet určitého integrálu 2 Zde na nás čeká určitý integrál s třetí odmocninou. Není to složité, stačí si vzpomenou, jak se odmocniny převádí na mocniny.

Navazuje na Derivace funkce II.
Chceme spočítat určitý integrál od -1 do 8 12 krát třetí odmocnina z x dx. To bude stejné jako určitý integrál od -1 do 8 12 krát... Třetí odmocnina je to stejné jako x na 1/3 dx. A když teď chceme dostat integrál tohoto uvnitř, použijeme jednoduše pravidlo integrace mocniny, neboli obrácené pravidlo derivace mocniny, kdy zvýšíme exponent o 1 a pak to vydělíme tím zvýšeným exponentem. Takže toto bude rovno 12 krát x na 1/3 plus 1. Udělám to jinou barvou, abychom se v tom vyznali. x na 1/3 plus 1 a pak to vydělíme 1/3 plus 1. A kolik je 1/3 plus 1? To je 4/3, 1/3 plus 3/3 dává 4/3. Takže to můžu zapsat takto. Můžu to napsat jako x na 4/3 děleno 4/3. A teď to vyčíslím v zadaných mezích. Vyčíslím to pro... Napíšu to jinými barvami. Vyčíslím to v bodě 8 a v -1. Odečtu to vyčíslené v -1 od tohoto výrazu vyčísleného v 8. Čemu to bude rovno? Pojďme to ještě trochu zjednodušit. Kolik je 12 děleno 4/3? Takže 12... Napíšu to sem, 12 lomeno 4/3 je rovno 12 krát 3/4, což je jako 12/1 krát 3/4, 12 děleno 4 je 3, takže to bude rovno 9, 3/4 z 12 je 9. Takže toto můžeme přepsat jako 9x na 4/3. Když to vyčíslíme pro 8, bude to 9 krát 8 na 4/3, a od toho odečteme ten výraz vyčíslený v -1. A to bude 9 krát (-1) na 4/3. Kolik je 8 na 4/3? Napíšu to sem. 8 na 4/3 je rovno 8 na 1/3, to celé na čtvrtou. Jen používám pravidla mocnin. 8 na 1/3, třetí odmocnina z 8, nebo 8 na 1/3, to jsou 2, protože 2 na třetí je 8. A 2 na čtvrtou, 2 na čtvrtou je rovno 16. Takže 8 na 4/3 je 16 a kolik je -1 na 4/3? Stejný postup, -1 na 4/3 je rovno -1... Jde to několika způsoby. Můžeme vzít -1 na čtvrtou a z toho třetí odmocninu, nebo třetí odmocninu z -1 a pak to umocnit na čtvrtou. Jde to oběma způsoby. Uděláme to tím prvním. (-1) na čtvrtou a pak třetí odmocnina. (-1) na čtvrtou je 1 a pak 1 na 1/3, to bude rovno 1. Takže to napsané modře je rovno 1. Takže máme 9 krát 16 minus 9 krát 1, to bude prostě 9 krát 15. Máme 16 devítek a jednu devítku odečteme, takže to bude 9 krát 15. Takže kolik to je? Bude to 9 krát 15, to je 90 plus 45, což je rovno 135. 135. Máme hotovo.
video