Primitivní funkce a integrály
Přihlásit se
Primitivní funkce a integrály (1/19) · 3:43

Primitivní funkce a neurčitý integrál Derivace již umíme. Pojďme si jich pár zopakovat a hned na to navážeme operací opačnou, integrálem. Ukážeme si, jak se značí, co je primitivní funkce a integrační konstanta.

Navazuje na Derivace funkce.
Víme, jak získat derivaci funkce. Jestliže derivujeme výraz x^2, tak dostaneme 2x. Teď když zderivujeme výraz x^2 plus 1, tak dostaneme také 2x. Jestliže použiji derivaci na x^2 plus π, tak dostanu také 2x, Derivace x^2 je 2x, derivace podle x konstanty pí je právě 0. Derivace podle x z 1, což je také konstanta, je 0. Ještě jednou, tohle se bude rovnat 2x. Ve skutečnosti, derivace podle x výrazu x^2 plus nějaká konstanta, jakákoli konstanta, se bude rovnat 2x. Derivace x^2 podle x je 2x. Derivace konstanty podle ‚x‘, konstanta vzhledem k ‚x‘, takže se rovná 0. Takže máme derivaci čili derivujeme některý z těchto výrazů a dostaneme ‚2x‘. Teď na to pojďme opačně. Zamysleme se nad primitivní funkcí. Tedy ‚antiderivaci‘. Dá se o ní uvažovat tak, že provádíme pravý opak derivace. Zderivujeme výraz a získáme jeho derivaci. Zajímá nás, čeho by náš výraz mohl být derivací. Takže když vám někdo dá ‚2x‘, nebo když se vás někdo zeptá: ‚2x‘ je derivace jakého výrazu? Tak se vás vlastně ptá na primitivní funkci. A můžeme říct: 2x je derivace výrazu x^2. Ale také můžeme říct, že 2x je derivací x^2 plus 1. Také můžeme říct, že 2x je derivací x^2 plus pí. Myslím, že tu myšlenku už chápete. Pokud bychom to chtěli zapsat co nejobecněji, tak bychom měli psát: 2x je derivací x^2 plus nějaká konstanta. Takto bychom tedy hledali primitivní funkci k ‚2x‘. To je docela pěkné, ale ten zápis je i pěkně neohrabaný. Podíváme se proto na elegantnější zápis pro primitivní funkci. Konvenční zápis je takový podivný. Je to takové protáhlé S, asi takhle, a dx za funkcí, pro kterou primitivní funkci hledáme. V tomto případě, to vypadá nějak takto. Tohle celé vlastně říká, že toto se rovná primitivní funkci k ‚2x‘. A primitivní funkce k 2x je, jak už jsme viděli, x^2 plus c. Asi se ptáte, proč používáme tenhle šílený zápis. To bude jasnější, až budeme brát určitý integrál, plochu pod křivkou a součty obdélníků, pro výpočet plochy pod křivkou. Nyní to musíte brát pouze jako zápis primitivní funkce Tomuto celému zápisu, celému výrazu, se říká neurčitý integrál ‚2x‘. A to je to samé jako primitivní funkce ‚2x‘.
video