Vyšetřování průběhu funkce
Přihlásit se
Vyšetřování průběhu funkce (13/15) · 3:20

Inflexní body na grafu - příklad Již jsme se dozvěděli, že inflexní body poznáme podle nulové druhé derivace. Pojďme si je teď vyzkoušet najít na grafu.

Navazuje na Derivace funkce II.
Říkají nám, že funkce g je diferencovatelná funkce na uzavřeném intervalu od -4 do 4. Tady máme graf této funkce. Kolik inflexních bodů má tento graf funkce g? Připomeňme si, co to jsou inflexní body. Inflexní body jsou místa, ve kterých se mění konkávnost a konvexnost. Jdeme z konkávní… …nebo vlastně to radši nakreslím. Konvexní se změní na konkávní, nebo konkávní se změní na konvexní. Jiný pohled na věc je, že se mění sklon z rostoucího… …z rostoucího na klesající. Na klesající. Nebo naopak. Body, kde se sklon změní z klesajícího na rostoucí. Na rostoucí. Zamysleme se nad tím. Začneme tady. Úplně nalevo to vypadá, že máme velmi vysoký sklon. Je to velmi strmá křivka, a pak zůstává kladný, ale klesá. Takže to začíná být… …začíná to být trochu víc ploché. Takže náš sklon je nejprve velmi vysoký, ale pak klesá. Klesá, klesá, klesá. Sklon klesá stále více. Klesá dál a najednou je nulový, náš sklon je nulový a pak začne být záporný. Takže sklon stále klesá. Pak je stále víc záporný. A pak najednou někde tady to vypadá, že začíná být méně záporný, že začíná růst. Takže náš sklon roste a roste, je méně záporný, až je blízko k nule, přibližuje se k nule, až to vypadá, že tady je opravdu roven nule, ale pak to vypadá, že tady začíná sklon zase klesat. Takže to vypadá, že náš sklon zase klesá. Vypadá to, že klesá. Stále klesá a je čím dál tím více záporný, takže to vypadá, že tady se stalo něco zajímavého. Tady máme bod toho přechodu. A tady to vypadá, že sklon začíná zase růst. Takže to vypadá, že ten sklon začíná růst. Je záporný, ale pak začíná být čím dál tím méně záporný, až je najednou nulový, a pak začne být kladný, stále větší a větší. Takže inflexní body jsou tam, kde sklon přejde z rostoucího na klesající. Tedy mění se to z konvexního na konkávní, tady se sklon měnil z rostoucího na klesající, takže to byl inflexní bod, ale také to jde z klesajícího na rostoucí. Takže tohle je ze sklonu klesajícího na rostoucí a tohle je taky z klesajícího na rostoucí. Takže kolik inflexních bodů má graf funkce g, kolik jich můžeme na grafu vidět? No na tomto intervalu můžeme vidět tři.
video