Vyšetřování průběhu funkce
Přihlásit se
Vyšetřování průběhu funkce (12/15) · 2:34

Inflexní body Definice inflexních bodů aneb když se funkce mění z konvexní na konkávní a naopak.

Navazuje na Derivace funkce II.
Pokud jste sledovali předchozí video pozorně, nejspíš vám na mysli vytanula zajímavá otázka. Mluvili jsme o intervalech, na kterých je funkce konkávní, a o intervalech, na kterých je konvexní. Ale tady vidíme bod, ve kterém se funkce mění z konkávní na konvexní. Před tímto bodem sklon tečny klesá a za ním začne růst. Sklon klesal a pak začal růst. Můžeme také říct, že funkce se změnila z konkávní na konvexní, a když se podíváte na graf první derivace, vidíte, že v tomto bodě se změnil z klesajícího na stoupající a druhá derivace v tomto bodě přechází ze záporných hodnot do kladných. Nejspíš si říkáte, že pro toto musí existovat nějaký název a máte pravdu. Tento bod, v němž přechází funkce z konkávní v konvexní a ve kterém má derivace extrém a druhá derivace mění znaménko, se nazývá „inflexní bod“. Většina lidí se domnívá, že nalézt inflexní bod znamená zjistit, kde se graf funkce změní z vypouklého na vydutý, nebo kde přechází z konkávního na konvexní, ale nejjednodušší je nalézt bod, ve kterém druhá derivace mění znaménko. V tomto případě je to ze záporného na kladné, ale může to být i obráceně. Druhá derivace v inflexním bodě mění znaménko... f''(x) mění znaménko... ...přechází z kladných hodnot do záporných nebo obráceně...mění znaménko. Toto je případ, kdy se funkce mění z konkávní na konvexní. Pokud by přešla z konvexní na konkávní... ...z konvexní na konkávní, přesně takto... až k tomuto bodu by sklon tečny rostl a druhá derivace by byla kladná a za ním by sklon tečny klesal a druhá derivace by byla záporná. Tady přechází druhá derivace z kladných hodnot do záporných a tady ze záporných do kladných. V obou případech mluvíme o inflexním bodě.
video