If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Úvod do inflexních bodů funkce

Inflexní body jsou takové body, v nichž se mění konvexita funkce, tedy z konvexní funkce se stane funkce konkávní nebo naopak. Tyto body můžeme najít tak, že se podíváme, kdy druhá derivace mění znaménko. Podobně jako stacionární body u první derivace jsou inflexní body ty body, ve kterých je druhá derivace nulová nebo nedefinovaná. Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Pokud jste sledovali předchozí video pozorně, nejspíš vám na mysli vytanula zajímavá otázka. Mluvili jsme o intervalech, na kterých je funkce konkávní, a o intervalech, na kterých je funkce konvexní. Tady však vidíme bod, ve kterém se funkce mění z konkávní na konvexní. Před tímto bodem sklon klesá a za ním začíná růst. Sklon klesal a pak začal růst. Můžeme také říct, že funkce se zde změnila z konkávní na konvexní, a když se podíváme na derivaci v tomto bodě, tak se v něm derivace změnila z klesající na rostoucí. Když se podíváme na druhou derivaci v tomto bodě, tak ta se změnila ze záporné na kladnou. Nejspíš si říkáte, že pro toto musí existovat nějaký název, a máte pravdu. Tento bod, v němž se funkce mění z konkávní na konvexní a ve kterém má první derivace extrém a druhá derivace mění znaménko, se nazývá inflexní bod. Většina lidí inflexní bod pozná tak, že je to bod, ve kterém se graf funkce změní z vypouklého na vydutý, neboli kde se funkce mění z konkávní na konvexní. Nejjednodušeji ho však poznáme tak, že jde o bod, ve kterém druhá derivace mění znaménko. V tomto případě to bylo ze záporného na kladné, ale může jít i o změnu z kladného znaménka na záporné. Inflexní bod je tedy takový bod, ve kterém druhá derivace, f(x) se dvěma čárkami, mění znaménko, tedy z kladné se mění na zápornou nebo se ze záporné stává kladnou. Tam, kde mění znaménko. Toto je případ, kdy se funkce mění z konkávní na konvexní. Pokud by se funkce změnila z konvexní na konkávní, třeba nějak takhle, pak v tomto inflexním bodě... Až do tohoto bodu sklon rostl, takže druhá derivace byla kladná, a za ním sklon klesal, takže první derivace byla klesající a druhá derivace tak byla záporná. Druhá derivace se v tomto případě tedy mění z kladné na zápornou. Zde se druhá derivace změnila ze záporné na kladnou. V obou případech mluvíme o inflexním bodě.