Derivace funkce II
Přihlásit se
Derivace funkce II (20/23) · 5:07

Řetízkové pravidlo Často se setkáme s derivací složitějších funkcí. Pojďme se seznámit s řetízkovým pravidlem, které nám často tyto derivace značně ulehčí.

Navazuje na Derivace funkce.
V tomto videu si projdeme jeden ze základních principů diferenciálního počtu, který použijete pokaždé, když budete chtít zderivovat cokoliv komplexnějšího. Nazýváme jej řetězové pravidlo. Když jej vidíte poprvé, může se zdát trochu znepokojující a trochu zamotané, ale až projdete víc a víc příkladů, začne dávat smysl a snad vám časem začne připadat jednoduché a intuitivní. Řekněme, že mám funkci… Mám funkci h(x). A ta se rovná… Jenom pro názornost… Řekněme, že se rovná sinus x… Řekněme, že se rovná sinus x na druhou. Mohl jsem to napsat… Mohl jsem to napsat takto: Sinus x na druhou, ale bude trochu názornější použít tento způsob zápisu. Nechte mě to napsat… Takže mám h(x). A co mě zajímá, tak co bude h'(x)? Chci nalézt h'(x), což je jen jiný způsob zápisu derivace h podle x… Toto jsou jen jiné zápisy. A abych toho docílil, použiji řetězové pravidlo. Řetězové pravidlo přichází do hry kdykoliv, když je vaše funkce složena z více než jedné funkce. A nemusí se to teď zdát zřejmé, ale snad se to zlepší na konci tohoto videa, případně na konci dalšího. Co teď chci udělat, je malý myšlenkový experiment. Kdybych ze vás zeptal, jaká je derivace podle x… Když bych jenom derivoval 'x na druhou' podle x, co dostanu? Toto mi dá 2x. Už jsme to viděli mnoho, mnoho, mnohokrát. Co když bych teď vzal derivaci podle a pro 'a na druhou'? Je to přesně ta samá věc. Jen jsem prohodil 'a' s 'x'. Toto bude stále rovno 2a. Teď udělám něco, co může být trochu víc bizarní… Co když bych vzal derivaci podle sinus x… Podle sinus x, ze sinus x… Ze sinus x na druhou? Tam, kde mám tady nahoře 'x' nebo tady 'a', je nahradím sinem x. Takže toto bude dvakrát ta věc, kterou jsem měl. Kdekoliv beru derivaci podle… Tady to bylo podle x, tady podle a, tady podle sinus x. Takže to bude 2 krát sinus x. Takže řetězové pravidlo nám říká, že tato derivace bude… Derivace celé naší funkce podle… Nebo derivace této vnější funkce, 'x na druhou'… Derivace 'x na druhou', derivace této vnější funkce podle sinus x, takže to bude 2 krát sinus x… 2 krát sinus x… Můžete se na to dívat jako na derivaci vnější funkce podle vnitřní… 2 krát sinus x… Můžeme brát sinus x jako nějaké "x", potom by to bylo 2x, ale je to sinus x. Řekneme '2 krát sinus x' krát… Krát derivace sinus x podle x… Krát derivace sinus x podle x. To je přímočařejší a trochu intuitivnější. Derivace sinus x podle x, tu jsme už viděli několikrát, je kosinus x. Takže krát kosinus x. Právě jsme aplikovali řetězové pravidlo. Derivace vnější funkce podle vnitřní, takže derivace 'sinus x na druhou' podle sinus x je '2 krát sinus x', a potom to násobíme krát derivace sinus x podle x. Nechte mě to ujasnit. Toto zde je derivace… Bereme derivaci sinus x na druhou. Nechte mě to ujasnit. To je to, z čeho bereme derivaci podle sinus x, a potom to násobíme krát derivace sinus x… Derivace sinus x podle x. A tady by to mohlo začít být trochu intuitivní. Nemůžete tyto derivace, tyto "d-něco", toto dx, toto 'd sin x', jako číslo. Opravdu nemůžete… Zápisem to připomíná zlomek, protože intuitivně, to je to, co děláme… Ale kdyby jste je brali jako zlomky, mohli byste přemýšlet o pokrácení tohoto a tohoto. A, ještě jednou, toto není ten správný postup, ale může pomoci intuici… Potom, co vám zbude, je derivace tohoto celého 'sinus x na druhou' podle x. Takže vám zbude… Zbude vám derivace, v podstatě naší původní funkce, 'sinus x na druhou' podle x. Což je přesně to, co znamená dh/dx. Toto právě zde je naše původní funkce, h. Naše původní funkce h. Teď vám to může připadat trochu nejasné. V dalším videu udělám několik dalších příkladů, a potom to zkusíme trochu více promyslet.
video