Derivace funkce II
Přihlásit se
Derivace funkce II (17/23) · 3:34

Derivace součinu tří funkcí Derivaci součinu dvou funkcí bychom tedy měli. Jak se ale poprat se situací, kdy těch funkcí bude v součinu více?

Navazuje na Derivace funkce.
V tomto videu bych se chtěl věnovat tomu, jak zderivovat výraz, který vypadá jako součin ne dvou, ale tří funkcí. A k řešení použijeme to, co už víme o pravidle součinu. Můžeme se na to nejprve dívat jako na součin dvou funkcí. Této funkce a potom této funkce. A poté zderivovat každou zvlášť. Když se podíváme na klasické pravidlo derivace součinu, tak nám říká, že derivace tohoto se bude rovnat derivaci f(x), uzavřu to bílou závorkou, krát zbytek funkce. Takže krát g(x)... Krát g(x) krát h(x) plus samotné f(x) krát derivace tohoto. Krát derivace podle x g(x) krát h(x). Musím to napsat trochu lépe. Krát h(x). Ale čemu se bude rovnat toto? Můžeme tu znova použít pravidlo součinu. Tady se zaměřuji jen na tuto část. Derivace tohoto bude g'(x) krát h(x) plus g(x) krát derivace h, krát h'(x). Takže to, co jsme měli jako derivaci g(x) krát h(x), je ve skutečnosti toto celé. A proto to vynásobíme f(x). Takže to celé přepíšu. Tento první výraz můžu opsat. Takže toto celé se rovná f'(x), to máme tady, krát g(x) krát h(x) plus… Teď budeme roznásobovat f(x). Dostaneme f(x) krát toto plus f(x) krát toto. Takže f(x) krát toto je f(x) krát g'(x), derivace g, g'(x) krát h(x). Vezmu si bílou. A konečně f(x) krát toto je f(x) krát g(x) krát h'(x). A to je opravdu krásný výsledek. Můžeme ho brát jako pravidlo součinu, kde jsou tři... Kde máme výraz, který je součinem tří funkcí. Dostaneme tři výrazy. V každém derivujeme jednu funkci a zbylé dvě ne. Tady jsme derivovali f. Tady jsme derivovali g. Tady jsme derivovali h. Můžete si představit, že když máte součin čtyř funkcí, budete mít čtyři členy. A v každém z nich budete derivovat jednu funkci. Pokud byste tu měli n funkcí, dostanete tady n členů. A v každém z nich byste derivovali jednu funkci. Takže nám vyšel docela pěkný výsledek.
video