Pravidlo o derivaci součinu k nalezení derivace součinu tří funkcí.

V tomto videu bych se chtěl věnovat tomu, jak zderivovat výraz, který je součinem ne dvou, ale tří funkcí. K řešení použijeme to, co už víme o pravidlu pro derivaci součinu. Můžeme se na to nejprve dívat jako na součin dvou funkcí, a to této funkce a potom celé téhle funkce, a poté tohle zderivovat zvlášť. Když se podíváme na klasické pravidlo pro derivaci součinu, tak nám říká, že derivace tohoto se bude rovnat derivaci f(x)... Uzavřu to bílou závorkou. ...krát zbytek funkce, takže krát g(x) krát h(x), plus f(x) krát derivace tohohle, tedy krát derivace podle x z (g(x) krát h(x)). Napíšu to trochu lépe. Krát h(x). Čemu se ale rovná tohle? Můžeme tu znovu použít pravidlo pro derivaci součinu. Nyní mě zajímá jen tato část. Derivace tohoto je g(x) s čárkou krát h(x) plus g(x) krát derivace h, tedy krát h(x) s čárkou. Takže všechno, co jsme měli... Derivace (g(x) krát h(x)) je tohle celé, což tady ještě násobíme f(x). Raději to celé přepíšu. Tento první výraz můžu napsat jako... Tohle celé se rovná f(x) s čárkou, to máme tady, krát g(x) krát h(x) plus… Teď musíme roznásobit f(x). Bude to f(x) krát toto plus f(x) krát tohle. f(x) krát toto je f(x) krát g(x) s čárkou, což je derivace g, krát h(x). A konečně... Udělám to bílou. ...a konečně f(x) krát tohle je f(x) krát g(x) krát h(x) s čárkou. To je docela krásný výsledek. Můžeme to brát jako pravidlo pro derivaci součinu tří... Když máme výraz, který je součinem tří funkcí. Dostaneme tři členy. V každém derivujeme jednu funkci a zbylé dvě ne. Tady jsme derivovali f. Tady jsme derivovali g. Tady jsme derivovali h. Dokážete si představit, že když máte součin čtyř funkcí, budete mít čtyři členy, přičemž v každém z nich budete derivovat jednu funkci. Pokud byste tu měli n funkcí, dostali byste tady n členů, přičemž v každém z nich byste derivovali jednu funkci. Vyšel nám tedy docela pěkný výsledek.