Limity II
Přihlásit se
Limity II (1/10) · 3:36

Co přesně znamená limita? Nastíníme si matematickou definici limity pomocí intuice - když se hodnoty x blíží k určitému číslu "c", pak funkční hodnoty se blíží k f(c).

Navazuje na Limity.
Pojďme si shrnout intuitivní chápání toho, co je to limita. Nakreslím si tady osy. Toto je moje osa y... Zkouším nakreslit svislou čáru. Toto je moje osa y. A toto je moje osa x. Zaměřme se na první kvadrant, i když nemusím... Řekněme, že tady je moje osa x a teď nakreslím funkci. Řekněme, že moje funkce vypadá nějak takto. Mohla by vypadat jakkoliv, toto vypadá dobře, takže y se rovná f(x). A kvůli pochopení pojmu řeknu, že není definovaná v tomto bodě. Nemusel jsem to dělat, můžeme najít limitu pro x blížící se bodu, kde funkce je definovaná, ale začne to být mnohem zajímavější, alespoň pro mě, a začnete chápat, kde může být limita důležitá, když funkce není definovaná v nějakém bodě. Nakreslil jsem tuto funkci tak, že není definovaná, když x je rovno ‚c‛. Způsob, jak jsme o limitě přemýšleli, je: čemu se blíží f(x), když se x blíží ‚c‛? Popřemýšlejme o tom. Když je x přiměřeně menší než ‚c‛, f(x) naší funkce, kterou jsme právě nakreslili, je zde. ,y' je rovno f(x). Když se x o kousek přiblíží, pak f(x) je právě tady. Když se x dostane ještě o kousek blíže, už je skoro u ,c', ale ne přesně ,c', pak naše f(x) je právě tady. A způsob, jak se na to dívat… Vidíme, že naše f(x) se tváří, že jak se x blíží ‚c‛, vypadá to, že naše f(x) se blíží k nějaké hodnotě přesně zde. Nakreslím to silnější čárou. A to byl jenom případ, když se x blížilo ‚c‛ zleva, od hodnot menších než ,c'. Ale co se stane, když se budeme blížit ‚c‛ od hodnot x, které jsou větší než ‚c‛? Když je x tady, f(x) je tady. Toto je f(x). Když je x tady, ještě blíže k ‚c‛, pak naše f(x) je právě tady. Když je x jen nepatrně větší než ‚c‛, tak naše f(x) je právě tady. A znova vidíte, že se to blíží té stejné hodnotě. A tuto hodnotu, ke které se f(x) blíží, když se x blíží ‚c‛, nazýváme ‚L‛ nebo limita. Budeme ji označovat jako limitu, nemusíme ji vždy označit jako ‚L‛. A způsob, jak to zapsat matematicky, je, že bychom řekli, že limita f(x), když se x blíží ‚c‛, je rovna ‚L‛. Toto je dobré pro pochopení pojmu limity a dostanete se s tím hodně daleko. Jste připraveni postoupit dál a začít počítat spoustu limit. Ale není to matematicky precizní definice limit. Je to založeno na intuici. V několika dalších videích si ukážeme matematicky přesnou definici limit. To nám dovolí dělat věci jako třeba důkaz, že limita pro x jdoucí k ‚c‛ je skutečně rovna ‚L‛.
video