Pythagorova věta
Přihlásit se
Pythagorova věta (3/14) · 4:32

Příklad 1: Pythagorova věta Ve slovní úloze si ukážeme, jaké může být využití Pythagorovy věty.

Navazuje na Obvod a obsah.
Hlavní stožár rybářské lodě je uchycen silným lanem, které se táhne od špičky stožáru k palubě. Pokud je stožár 20 stop vysoký a lano uchyceno 15 stop od jeho paty, jak dlouhé je pak lano? Namalujme si loď a ujistěme se, že rozumíme tomu, co je paluba, stožár atd. Nejdříve namaluji loď. Začnu se žlutou. Řekněme, že tohle je moje loď. Tohle je paluba mé lodě. Takto nějak může má loď vypadat. Je to plachetnice. Tady dole je voda. Stožár je ta věc, která drží plachtu. Teď namalujeme stožár. A řekněme, že stožár je 20 stop vysoký. Takže takhle délka je 20 stop. Tohle tedy drží plachtu. Můžu to namalovat jako kůl, ať je to jasnější. Můžu to i vybarvit, když budu chtít. A teď lano, které je uchyceno 15 stop od paty stožáru. Tady je pata stožáru. Tohle je paluba. Lano je uchyceno 15 stop od paty stožáru. Takže pokud toto je pata stožáru, 15 stop od ní je tady. To místo si označím. Vzdálenost je tedy 15 stop. Lano je uchyceno tady a vede od vrcholu stožáru až k jeho patě. Takže takhle se táhne lano. A teď se nás ptají, jak dlouhé je lano? Je tu pár věcí, jichž si můžete všimnout. Zabýváme se trojúhelníkem a není to ledajaký trojúhelník. Předpokládáme, že náš stožár je postavený rovně, svisle, a že paluba je vodorovná. Tohle je tedy pravoúhlý trojúhelník. Tento úhel je pravý. Víme, že když známe délky 2 stran pravoúhlého trojúhelníku, umíme spočítat délku 3. strany pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagotovy věty. Tato věta říká, že součet druhých mocnin kratších stran pravoúhlého trojúhelníku se rovná druhé mocnině délky nejdelší strany. Nejdelší strana se jmenuje přepona. Ve všech případech leží přepona naproti pravému úhlu. Přepona je vždy tou nejdelší stranou v pravoúhlém trojúhelníku. V našem případě musíme určit délku přepony. Už známe délky obou kratších stran. Pokud vezmeme druhou mocninu 15, což je jedna z kratších stran, A k tomu připočtu mocninu druhé kratší strany, tedy druhou mocninu 20. Když říkám kratší stranu, myslím tím kratší v porovnání s přeponou. Přepona bude vždycky to nejdelší stranou. Přeponu si označíme zeleně, abychom to měli pěkně barevné. Součet mocnin se bude rovnat druhé mocnině délky provazu. Této délce budeme říkat "r". "r" jako "rope", (rope je v angličtině lano). Napíšu to trochu lépe. "r" jako "rope". Takže 15 na druhou plus 20 na druhou se bude rovnat "r" na druhou. A kolik je 15 na druhou? To je 225. 20 na druhou je 400. A to se bude rovnat "r" na druhou. Takže 225 plus 400, to je 625. 625 je "r" na druhou. Teď můžeme odmocnit obě strany rovnice. A protože mluvíme o délkách, zajímá nás pouze kladné řešení odmocniny. Vezmu tedy jen kladné řešení odmocnin obou stran této rovnice. Naše "r" na pravé straně se rovná odmocnině ze 625. Můžeme si s tím trochu pohrát, pokud chcete. A pokud jste si někdy hráli s čísly kolem 25, víte, že toto je 25 na druhou. Takže "r" se rovná druhé odmocnině ze 625, což je 25. Takže tato vzdálenost, tedy délka lana, je 25 stop.
video