Pythagorova věta
Přihlásit se
Pythagorova věta (4/14) · 4:17

Příklad 2: Pythagorova věta Ve slovní úloze si ukážeme, jaké může být využití Pythagorovy věty.

Navazuje na Obvod a obsah.
Řekněme, že máme pravoúhlý trojúhelník. Nakresleme si ho. Tohle je pravoúhlý trojúhelník. Tady máme úhel o velikosti 90 stupňů. A máme zadanou délku téhle strany, tohle je 14. Délka této strany je 9. A tahle strana je "a". Máme zjistit, jak je strana "a" dlouhá. Jak jsem říkal na začátku, toto je pravoúhlý trojúhelník. A víme, že když v pravoúhlém trojúhelníku známe délky dvou stran, můžeme zjistit délku třetí strany použitím Pythagorovy věty. Pythagorova věta nám říká, že součet čtverců nad kratšími stranami, odvěsnami, se rovná čtverci nad delší stranou, neboli přeponou. Ale možná si nejste jistí a ptáte se: „Hele, Sale, jak víme, že "a" je kratší než tahle strana?“ Jak vím, že to není třeba 15, nebo 16? A vím to proto, že nejdelší strana v pravoúhlém trojúhelníku, a platí to jenom v pravoúhlém trojúhelníku, je strana naproti pravému úhlu. V tomhle případě je strana o délce 14 naproti pravému úhlu. Pravý úhel je rozevřený proti nejdelší straně, říkáme jí přepona. Teď, když víme, že toto je nejdelší strana, barevně ji označím. Takže toto je nejdelší strana, toto je jedna z kratších, z odvěsen. A tohle je ta druhá odvěsna. Pythagorova věta nám říká, že součet čtverců nad kratšími stranami, takže "a" na druhou plus 9 na druhou, se rovná 14 na druhou. Je vážně důležité, abyste si uvědomili, že to není 9 na druhou plus 14 na druhou se rovná "a" na druhou. Strana "a" je totiž jedna z kratších. Součet čtverců těchto dvou stran, dvou odvěsen, se rovná 14 na druhou, přepona na druhou. Teď už jen vyjádříme "a". Máme "a" na druhou plus 81 se rovná 14 na druhou. Kdybychom nevěděli, kolik to je, prostě si to vynásobíme. 14 krát 14. 4 krát 4 je 16. 4 krát 1 je 4 plus 1 je 5. Tady napíšu 0. 1 krát 4 jsou 4. 1 krát 1 je 1. 6 plus 0 je 6. 5 plus 4 je 9, připíšeme jedničku. Je to 196. Takže "a" na druhou plus 81 se rovná 14 na druhou, což je 196. Teď můžeme odečíst 81 od obou stran rovnice. Nalevo nám zůstane jenom "a" na druhou. Tyto dva se vyruší, proto jsme odečítali 81. Máme "a" na druhou je rovno 196 mínus 81. Kolik to je? Když odečtete jedničku, je to 195. Když odečteme i těch 80, bude to 115, jestli se nepletu. 115. A teď vypočítáme "a", odmocníme obě strany téhle rovnice. Potřebuji kladnou odmocninu. Pojďme na to. Protože počítáme vzdálenost, nemůžeme mít zápornou odmocninu nebo zápornou vzdálenost. A dostaneme "a" se rovná odmocnině ze 115. Pojďme zkusit rozložit 115. Zkusme to. Je to určitě dělitelné 5. Když ji vytkneme, 5 se vejde do 115 23krát. Obě čísla jsou prvočísla. Takže jsme hotovi. Z toho už nic nevytkneme. "a" se rovná odmocnině ze 115. Jestli chceme mít zhruba představu, kolik je odmocnina ze 115, zamysleme se. Odmocnina ze 100 je 10. A odmocnina ze 121 se rovná 11. Naše číslo bude někde mezi 10 a 11, což dává smysl, když si to představíte.
video