Pythagorova věta
Přihlásit se
Pythagorova věta (5/14) · 3:00

Příklad 3: Pythagorova věta Ve slovní úloze si ukážeme, jaké může být využití Pythagorovy věty.

Navazuje na Obvod a obsah.
Koberec měří 7 stop na délku, velikost úhlopříčky je druhá odmocnina ze 74 stop. Najděte šířku koberce. Tak pojďme si to nakreslit tady. Takže nakresleme koberec. Má délku 7 stop a řekněme, že těch 7 je přímo tady. Bude to obdélník. Řekněme, že se na ten koberec díváme ze shora. To je náš koberec. A pak má úhlopříčku rovnou druhé odmocnině ze 74 stop. To znamený, že tato vzdálenost je... Nakreslím to trochu úhledněji. ...vzdálenost je úhlopříčka koberce a je rovna odmocnině ze 74 stop. A co chtějí vědět, je šířka koberce. Určete šířku koberce. Řekněme, že toto je šířka koberce. Označíme ji "w". Teď už si možná uvědomujete, že to, co jsem nakreslil, je pravoúhlý trojúhelník. Tak se přesvědčím, že si to uvědomujete. Toto je úhel o velikosti 90°. A protože to je trojúhelník, který má úhel o velikosti 90°, je to pravoúhlý trojúhelník. Strana naproti pravého úhlu neboli 90° je přepona, neboli nejdelší strana. Je to odmocnina ze 74. Kratší strany, odvěsny, jsou "w" a 7. Pythagorova věta nám říká, že součet druhých mocnin kratších stran se rovná druhé mocnině přepony, čili druhé mocnině nejdelší strany. Dostaneme "w" na druhou, tato strana na druhou, plus 7 na druhou, tato další strana na druhou, se rovná přepona na druhou. Odmocnina ze 74 na druhou. Tím dostaneme "w" na druhou plus 49 se rovná odmocnina ze 74 na druhou. To je 74. Se rovná 74. Můžeme odečíst 49 od obou stran rovnice. Takže na levé straně zůstává jenom "w" na druhou. Odečtěte 49 od obou stran. Takže levá strana, tohle se vyruší a zůstane nám jen "w" na druhou, se rovná... Kolik je 74 mínus 49? 74 mínus 49, můžeme to trochu seskupit nebo si vypůjčit tady, jestli to nechceme počítat z hlavy. Z tohoto si uděláme 14. Tady zůstane 6. 14 mínus 9 je 5. 6 mínus 4 je 2. A máme "w" na druhou se rovná 25. Takže "w" bude druhá odmocnina z 25, kladná druhá odmocnina. Udělejme odmocninu obou stran, kladnou odmocninu, a dostaneme "w" se rovná 5. Rozhodně nechceme, aby byl výsledek -5. To by nebyla realistická vzdálenost. Šířka koberce je tedy 5. A máme to.
video