Úhly
Úhly (2/10) · 7:37

Měření úhlu a oblouku kružnice Jak souvisí velikost úhlu s délkou oblouku kružnice?

Navazuje na Přímky.
Už víme, že úhel vzniká, když dvě polopřímky sdílí vrchol. Například řekněme, že tohle je jedna polopřímka tady a tady je další. Potom vytvoří úhel. A v tomto bodě zde, se jejich společný koncový bod nazývá vrchol úhlu. Teď také víme, že ne všechny úhly jsou stejné. Například tenhle úhel zde, a potom můžeme mít další úhel, který vypadá nějak takhle. A takhle to vypadá, že tento je mnohem víc otevřený. Víc otevřený. A tento vypadá méně otevřený. Abychom se vyhli označování víc otevřený a méně otevřený, tak tomu dáme přesnější označení. Chceme změřit, jak otevřený ten úhel vlastně je. Nejčastější způsob, kterým se měří úhly… Jsou tu vlastně 2 hlavní způsoby měření. Nejčastější jednotkou jsou stupně, ale na střední škole se naučíte jednotku radiány, používají se v trigonometrii. Ale konvence stupňů pochází z kružnice. Nakresleme si tady kružnici, to je kružnice. A konvence zde je… Konvence znamená, že to tak dělá většina lidí. Konvence je, že v této kružnici máte 360 stupňů . Nechte mě to vysvětlit. Pokud je toto střed kružnice, a když uděláme čáru ze středu ke kružnici a když pojedeme po ní, tak toto reprezentuje 360 stupňů. Zápis je 360° a tento malý nadepsaný kroužek reprezentuje stupně. Můžeme to přečíst jako 360 stupňů. Teď si možná říkáte: kde se to číslo vzalo? Nikdo to neví jistě, ale z historie tušíme, že to souvisí s tím, jak funguje vesmír, minimálně jak Země obíhá okolo Slunce. Všimněte si, nebo jste si možná už všimli, že v nepřestupném roce je 365 dní, 366 dní v přestupném roce. Tak si dokážeme představit, že si starověcí astronomové mohli říct, že to je docela blízko 360. Je pravda, že několik starověkých kalendářů, včetně perského a mayského, mělo 360 dní v roce. 360 je také mnohem hezčí číslo než 365. Má mnohem víc dělitelů. Tak říkáme, že je číslo dělitelné hodně čísly. Nicméně taková je prostě konvence, kterou jsme vývojem získali. Kružnice má 360 stupňů. Tedy jeden způsob, jak měřit úhel, je, že položíme jednu polopřímku na tuto část kružnice, a pak druhá polopřímka úhlu bude vypadat nějak takto. A pak ta část kružnice, která je ohraničená těmito dvěma polopřímkami, je velikost tohoto úhlu ve stupních. Takže například, řekněme, že tato délka je 1/6 obvodu kružnice. Obvodu. Jinými slovy, potřebujeme ji šestkrát, abychom dostali celý obvod. Potom tento úhel se bude rovnat 1/6 z 360 stupňů. V našem případě to bude 60 stupňů. Dám další příklad. Řekněme, že máme kružnici a nakreslím do ní úhel. Střed vytvořím z průsečíků polopřímek. Jednu polopřímku dám sem... Tento úhel z jedné polopřímky můžeme považovat za úhel o velikosti 0 stupňů. Nebo pokud by druhá polopřímka byla taky tady, bylo by to taky 0 stupňů. A teď udělám druhou polopřímku tohoto úhlu - řekněme přímo nahoru. Takhle přímo nahoru. Takže, v tomto případě oblouk, který spojuje tyto dva koncové body... znázorňuje 1/4, jednu čtvrtinu, obvodu kružnice. Toto - toto je 1/4 obvodu kružnice. Takže tento úhel bude 1/4 z 360 stupňů. 360 stupňů děleno 4 bude 90 stupňů. Úhel, který, stejně jako tento, má jednu polopřímku přímo vzhůru a druhá je ve směru vpravo či vlevo, v tomto případě můžeme říct, že jsou tyto dvě polopřímky kolmé. Nebo můžeme říct, že je tento úhel pravý. Často se to označuje takovýmto symbolem. Ale znamená to jen to, že se jedná o pravý úhel. Tak, ještě jeden příklad. Ještě jeden příklad toho, co jsem právě vysvětlil, abychom se ujistili, že tomu správně rozumíme. Uvidíme, jeden příklad, a případně ještě jeden, když budeme mít čas. Řekněme, že máme úhel, který vypadá takto: opět jeho vrchol bude ve středu kružnice. A toto je jedna polopřímka úhlu. A řekněme, že toto je ta druhá. Toto je ta druhá polopřímka úhlu. Doporučuji, abyste si zastavili toto video a pokusili se přijít na to, jakou velikost má tento úhel. Inu, zaměříme se na polopřímky, které protínají tu kružnici. Protínají ji na těchto dvou místech. A oblouk, který je spojuje přes kružnici je tady tento. Je to přesná polovina obvodu kružnice. Polovina obvodu. Takže tento úhel bude mít velikost poloviny z 360 stupňů A polovina z 360 je 180 stupňů. Pokud se na to kouknete z tohoto pohledu, tyto dvě polopřímky sdílí společný počátek. A dohromady vlastně tvoří přímku. Tak, ještě poslední příklad, protože jsem říkal, že ještě jeden bude. Tak, ještě jedna kružnice. A ještě jeden úhel. Tak, toto je jedna polopřímka úhlu a toto je druhá polopřímka. Toto je druhá polopřímka tohoto úhlu. Ale ve skutečnosti tvoří polopřímky úhly dva. Vlastně jsou dva úhly vytvořené i v předchozích případech. Například tento úhel - a ten poznáte - to je úhel o velikosti 90°. Ale spíše nám jde v tomto příkladu o tento úhel. Takže znovu, kde jeho polopřímky protínají kružnici? Mám na mysli tento oblouk, protože ten odpovídá tomuto úhlu. A vypadá to, že se jedná o 3/4 obvodu kružnice. Takže tento úhel bude mít velikost 3/4 z 360 stupňů. 1/4 z 360 stupňů je 90, takže 3/4 bude 270 stupňů.
video