Úhly
Úhly (3/10) · 8:22

Měření úhlů ve stupních Jak měřit velikost úhlu ve stupních?

Navazuje na Přímky.
Nyní, když víme, co je to úhel, zamysleme se nad tím, jak je můžeme měřit. Už jsme vám řekli, jak si představit měření úhlů, v minulém videu jsem řekl: "Podívejte, úhel XYZ vypadá víc otevřený než úhel BAC možná je velikost úhlu XYZ... větší než velikost úhlu BAC", to je přesně způsob, jakým přistupujeme k měření úhlů. Ale v tomto videu chci představit přesný způsob měření úhlů. Takže, co jsem tu namaloval je půlkružnice, která je velmi podobný pomůcce, kterou si můžete koupit k měření úhlů v obchodě se školními potřebami. Je to tedy taková malůvka úhloměru. A co s takovým úhloměrem, děláme? Můžete si ho dokonce vyrobit z papíru, tady jsme vzali půlkružnici... a rozdělili jsme ho na 180 dílků, každá tahle značka vyznačuje 10 dílků. Co uděláte je, že přiložíte úhloměr k jedné straně toho úhlu, totiž každá polopřímka... úhlu je považovaná za stranu, takže, umístíte vrchol úhlu do prostředka... tohoto půlkružnice nebo pokud máte opravdový úhloměr doprostřed úhloměru a potom položíte jednu stranu k nule. Takže já překreslím tento úhel sem... do středu úhloměru, takže můžeme říct, že pokud je tohle Y, potom Z jde přímo sem a potom ta druhá polopřímka, v tomto případě "polopřímka YX", půjde zhruba tímto směrem. A tak ukazuje na úhloměru, podívejme, vypadá to na sedmdesátý dílek, tohle je osmdesátý dílek, takže možná je tohle, hádám, 77. Tak ukazuje přímo sem. Takže když měříme úhel, tak můžeme říct, že velikost XYZ, předpokládáme, že jsem ho dobře nakreslil přímo tady, můžeme říct, že velikost... úhlu XYZ někdy se říká "úhel XYZ se rovná", ale tohle je trochu formálnější, "velikost úhlu XYZ se rovná 77". Nazveme každý z těchto malých dílků "stupněm". To se rovná 77. Občas to píšeme takhle stejným způsobem, jako venkovní teplota. Takže můžete napsat 77 stupňů takto nebo můžete napsat celé slovo přesně tady. Takže každá sekce je ve stupních, tudíž měříme ve stupních, ale aby bylo jasno: stupně nejsou jediný způsob měření úhlů. Vlastně cokoli co měří to otevření, takže když zabrousíte do trigonometrie, naučíte se, že měříme nejen ve stupních, ale také v něčem, čemu se říká "radiány", ale to nechám na jindy. Pojďme si změřit tento druhý úhel: "BAC". Takže znovu dám do středu bod A, potom AC srovnám směrem ke stupni 0... tohoto půlkruhu nebo úhloměru, potom bude AB směřovat, pokud to nakreslím správně, směrem sem. Obvykle místo přenášení úhlů můžete přesunout úhloměr. Ten úhel vypadá nějak takhle. A vidíte, že směřuje, řekněme... ke značce 30 stupňů. Takže můžete říct, že velikost úhlu BAC se rovná 30 stupňů. Porovnáním těchto čísel snadno vidíte, že 77 stupňů... je zřejmě více než 30 stupňů. Je to tedy větší úhel, což dává smysl, protože... je to více otevřený úhel. A obecně, můžeme přijít na pár zajímavých úhlů. Pokud máte úhel 0 stupňů, máte nulový úhel, což je vlastně jenom polopřímka vycházející z bodu. Jak zvětšujete nebo více otevíráte úhel, dostanete se časem k bodu... kdy jedna polopřímka je rovně shoru dolů, zatímco druhá vede zleva doprava. Takže si můžete představit takovýto úhel, kdy jedna polopřímka vede shora dolů... a druhá vede zprava doleva. Nebo si můžete představit úhel, který vypadá takto, kde se na něj díváte a nevypadá rovně shora dolů, nebo nevypadá vodorovně zprava doleva, ale když ho pootočíte, bude vypadat přesně jako tenhle obrázek, kde jedna strana jde shora dolů a druhá zprava doleva. A z velikosti tady vidíte, že to je úhel 90 stupňů, což je velmi... zajímavý úhel, který se objevuje často v geometrii a trigonometrii. Máme i speciální označení pro úhel 90 stupňů: říká se mu pravý úhel. Tedy předpokládejme, že když tenhle otočíme, bude vypadat úplně jako tenhle. Budeme mu říkat pravý úhel. A pro pravý úhel máme i označení. Namalujete kousek krabičky, která říká, že pokud ho otočíte přesně shora dolů, tak tohle povede přesně zprava doleva, pokud to otočíte správně a naopak. No a potom jak pořád rozšiřujete, tak dojdete k úhlu, který vypadá takhle. Takže si můžete představit úhel, kde dvě polopřímky v úhlu tvoří přímku. Dvě polopřímky, řekněme tohle je bod X, tohle je bod Y a tohle je bod Z. Můžete to nazvat úhel ZXY, který je tak otevřený, že nám tu udělal přímku. Z, X a Y leží na jedné přímce. A to co tu máme je úhel 180 stupňů, nebo spíš... říkáme velikost úhlu XYZ je 180 stupňů. A můžete jít ještě dál. Takže pokud byste šli celou cestu kolem kruhu, vrátíte se na 360 stupňů. Potom pokračujete dokola a dokola, s čímž se setkáte mnohem častěji v hodině trigonometrie. Nyní tu mám ještě dvě poslední věci, které vám chci ukázat v tomhle videu. Máme různá speciální označení, i když o typech úhlů vám řeknu v příštím videu, ale pokud je úhel menší než 90 stupňů, například oba tyhle úhly, kterými jsme začli dnešní povídání, jsou menší než 90 stupňů, říkáme jim ostré úhly. Tenhle je ostrý, je to ostrý úhel a tady je taky ostrý úhel. Všechny jsou menší než 90 stupňů. Jak vypadá úhel, co není ostrý? Máme pro něj i označení, jiné než neostrý. Bude mít více než 90 stupňů, například, namaluju ho v barvě, kterou jsem nepoužil. Úhel, co vypadá takhle. Namaluju to ještě trochu lépe. Úhel co vypadá takto. A tohle je jedna strana úhlu nebo jedna z polopřímek, potom přiložím tu druhou k základně tady. Zřejmě je to větší než 90 stupňů. Pokud bych měl odhadnout, tohle je 100, 110, 120, skoro 130. Říkejme mu třeba 128 stupňový úhel. Říkáme mu tupý úhel. Jak si to pamatuju ostrý úhel: ten je to takový špičatý jako nůž. Je pěkný a malý. Myslím, že ostrý, v latině nebo řečtině nebo v obojím znamená něco jako špendlík nebo břit. To je jeden způsob, jak o tom přemýšlet: ostrý úhel i ostře vypadá. Tupý úhel si představuju jako něco neohrabaného a velkého. Takže takhle si to pamatuju já. Nebo si můžete říct, není to ostré, není to malé a hezké ani špičaté, takže to je jeden způsob, jak si to pamatovat. Ale to je jenom základní terminologie pro různé typy úhlů: méně než 90 stupňů je ostrý úhel, 90 stupňů je pravý úhel, více než 90 stupňů je tupý úhel. Pokud jdete až na 180 stupňů, váš úhel udělá přímku. Ten se nazývá přímý.
video