Obvod a obsah
Obvod a obsah (11/26) · 5:20

Obsah obdélníku jako součin stran nebo součet čtverečních jednotek Spočítáme příklad na obsah obdélníku pomocí sečtení čtverečních metrů, a následně pomocí vynásobení délek jeho stran.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Máme zde tři obdélníky a známe také jejich rozměry. Známe jejich délku a šířku. Tento obrazec má stejnou délku i šířku, takže jde ve skutečnosti o čtverec. Pojďme se zamyslet, kolik místa zabírají na obrazovce. Budeme počítat v metrech, protože všechny rozměry jsou v metrech. Obsah tedy budeme měřit ve čtverečních metrech. Zkusme zjistit, kolik čtverečních metrů se vejde do tohoto žlutého obdélníku tak, abych se nedostal mimo jeho hranice a bez toho, aby se překrývaly. Vejde se sem 1 čtvereční metr. Pamatujte si, že čtvereční metr je čtverec, jehož délka je 1 metr a šířka je také 1 metr. To je 1 čtvereční metr, 2, 3, 4, 5 a 6 čtverečních metrů. Vidíme, že obsah je 6 čtverečních metrů. Obsah se rovná 6 čtverečním metrům. Nebije vás něco do očí? Musíme si skutečně sednout a otrocky počítat 1, 2, 3, 4, 5, 6? Možná jste si všimli, že to můžu brát jako 2 skupiny po třech. Vysvětlím vám to. Toto můžu vnímat jako jednu skupinu po třech a pak další skupinu po třech. Jak jsem dostal skupiny po třech? Protože šířka je 3 metry. Můžu za sebe dát 3 čtvereční metry. A jak jsem dostal ty 2 skupiny? Tohle měří 2 metry. Těchto šest čtverců bych mohl spočítat také tak, že bych si řekl: "Hele, délka je 2 metry, takže budu mít 2 skupiny po třech. Můžu tedy vynásobit 2 krát 3, 2 skupiny po třech a dostanu 6." Můžete říct: "Počkat, je to náhoda, že když vezmu délku a vynásobím jí šířkou, dostanu obsah této plochy?" Není to náhoda, protože když vezmete délku, ptáte se na to, kolik máte řad. A když to vynásobíte šířkou, tak se ptáte, kolik čtverečních metrů se vejde do řady. Toto je skutečně rychlý způsob, jak vypočítat, kolik tu máme čtverečních metrů. Můžeme říct, že 2 metry krát 3 metry se rovná 6 čtverečních metrů. Můžete se ptát, jestli je možné tohle uplatnit pokaždé. Pojďme to zjistit na dalších obdélnících. Na základě toho, co jsme právě viděli, vezmeme délku, 4 metry, a vynásobíme jí šířkou, vynásobíme ji 2 metry. 4 krát 2 je 8. Výsledek je 8 čtverečních metrů. Zkusíme zjistit, jestli to tak opravdu je. 1, 2, 3, 4, 5, -- zatím to vychází -- 6, 7 a 8. Obsah tohoto obdélníku je skutečně 8 čtverečních metrů. Můžeme to vnímat jako 4 skupiny po dvou. Doslova to jsou 4 skupiny po dvou. Odtud mám 4 krát 2. Můžete to vidět jako 4 skupiny po dvou. Nebo jako 2 skupiny po čtyřech. 1 skupina po čtyřech je tady. Takže je to 2 krát čtyři, 2 skupiny po čtyřech. Trošku to zvýrazním. Teď už asi víte, jaký je obsah tohoto obdélníku. Ve skutečnosti je to čtverec, protože má stejnou délku a stejnou šířku. Vynásobíme délku, 3 metry, krát šířku, krát 3 metry. 3 krát 3 je 9 -- 9 čtverečních metrů. Pokusme se to zase dokázat, ať máme dobrý pocit z násobení rozměrů u těchto obdélníků. Máme tu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Takže to sedí. Zjistili jsme, kolik se sem vešlo čtverečních metrů, aniž bychom je překrývali, nebo by byly mimo hranice obrazce. Dostali jsme stejný výsledek, jako když jsme vynásobili 3 krát 3, tedy vynásobili délku a šířku v metrech.
video