Obvod a obsah
Přihlásit se
Obvod a obsah (4/26) · 4:48

Obsah lichoběžníku Ukážeme a vysvětlíme si, jak vypočítat obsah lichoběžníku.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Zde máme útvar se čtyřmi stranami, neboli čtyřúhelník, jehož dvě strany jsou rovnoběžné. Jedná se tedy o lichoběžník. Naším cílem je ze zadaných údajů vypočítat obsah tohoto lichoběžníku. Jen se nad tím zamysleme. Co bychom dostali, kdybychom vynásobili tu dlouhou základnu o délce 6 výškou o délce 3? Co tedy dostaneme, pokud vynásobíme 6 a 3? To by byl obsah obdélníku, který je 6 jednotek široký a 3 jednotky vysoký. To by tedy byl obsah tohoto útvaru, který by vypadal asi takto. Obsah takového obrazce by byl 6 krát 3. Měli bychom tedy obsah celého obdélníku. Lichoběžník je patrně menší než obdélník, ale pokračujme v této úvaze dále. Co kdybychom místo toho vynásobili 2 a 3? Teď bychom dostali obsah obdélníku, který má šířku 2 jednotky a výšku 3 jednotky. Můžete si představit, že se jedná o tento obdélník. Takže je to tento obdélník. To je ten obdélník 2 krát 3. Vypadá to, že obsah toho lichoběžníku je někde mezi těma dvěma obsahy obdélníků. Možná by to mohlo být přesně uprostřed, protože pokud se podíváte na rozdíl obsahů mezi těmi dvěma obdélníky, obarvím to. Toto je rozdíl obsahů na levé straně a toto je rozdíl obsahů na pravé straně. Zaměřme se na zpět na lichoběžník. Začneme-li se žlutým, menším obdélníkem, můžeme si všimnout, že zabírá polovinu obsahu, polovinu rozdílu mezi menším obdélníkem a větším obdélníkem na levé straně. Tvoří přesně polovinu na levé straně a také polovinu rozdílu mezi menším a větším obdélníkem na pravé straně. Je tedy naprosto zřejmé, že obsah tohoto lichoběžníku, obsah této plochy je jenom průměr obsahů obdélníků. Měl by být přesně uprostřed obsahů menšího a většího obdélníku. Pojďme spočítat průměr jejich obsahů. Je to 6 krát 3 plus 2 krát 3, to celé děleno 2. Obsah lichoběžníku se počítá tak, že se podíváte na obě základny. Obě základy vynásobíte výškou a pak z nich spočítáte průměr. Lze to spočítat i jinak. Je to to samé jako 6 plus 2. Vytkneme 3. Máme (6 plus 2) krát 3, to celé děleno 2, což je úplně to stejné, akorát to vždy píšu jinak. Existují různé způsoby řešení. ((6 plus 2) děleno 2) krát 3. Mohli byste to vidět jako průměr obsahů menšího a většího obdélníku. Takže vynásobíte každou základnu výškou a spočítáte jejich průměr. Anebo nejdříve sečtete délky obou základen, vynásobíte výškou, a vydělíte 2. Nebo spočítáte průměr obou délek základen a vynásobíte to 3. To je další zajímavý způsob, jak to řešit. Když spočítáte průměr obou délek základen, (6 plus 2) děleno 2, což je rovno 4. To by byla šířka něčeho takového, nakreslím to oranžově. Šířka délky 4 by vypadala asi takto. Šířka délky 4 by vypadala asi takto. A to vynásobíte výškou. To je takový obdélník, který je přesně uprostřed obsahů menšího a většího obdélníku. To všechno jsou pravdivá tvrzení. Pojďme to tedy spočítat. Můžeme si vybrat způsob. 6 krát 3 je 18. Máme 18 plus 6, to celé děleno 2. To je 24 děleno 2, což je 12. Jde to udělat takto. 6 plus 2 je 8, krát 3 je 24 a děleno 2 je 12. (6 plus 2) děleno 2 je 4, krát 3 je 12. Obsah lichoběžníku je 12 jednotek čtverečních.
video