Obvod a obsah
Obvod a obsah (5/26) · 3:49

Obsah deltoidu Odvození výpočtu obsahu deltoidu.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Jaký je obsah tohoto útvaru? Tomuto útvaru se někdy říká anglicky "kite", což je česky drak. Stačí přidat šňůru a můžete si ho jít pouštět na pláži. Důležité je, že deltoid je čtyřúhelník, který je osově souměrný právě podle jedné úhlopříčky. Toto nazýváme hlavní úhlopříčkou deltoidu. Deltoid je podle ní souměrný. Horní a dolní část jsou totiž zrcadlovými obrazy. Otázka je, jak spočítat obsah deltoidu, známe-li v podstatě jeho šířku a výšku? Nebo pokud se na deltoid podíváte zboku, pak je toto jeho výška a těch 8 cm je jeho šířka. Známe-li tyto údaje, jak můžeme vypočítat jeho obsah? Abychom ho vypočítali, pojďme nejdříve uvažovat pouze polovinu deltoidu. Spodní polovinu zatím nechme být. Horní polovinu rozdělíme do dvou částí. Tuto část vybarvím červeně. Raději zvýrazním i některé úsečky, abychom o nich také měli přehled. Tuto úsečku zvýrazním zeleně a tuto fialově. Představte si, že vezmeme tento trojúhelník… Druhý trojúhelník nejprve vybarvím modře. Takže tento trojúhelník je modrý. Snad je to dobře vidět. A tuto úsečku zvýrazním oranžově. Zaměřme na ten červený trojúhelník. Představte si, že byste ho otočili a přemístili ho sem dolů. Co by se stalo? Zelená úsečka bude teď zde. Světle fialová strana zůstane dole. A ten červený trojúhelník bude vypadat asi takto. Pojďme udělat to samé s tím větším modrým trojúhelníkem. Otočíme ho a přemístíme sem dolů. Zelená úsečka je teď zde. A oranžová úsečka je teď zde. A modrý trojúhelník je teď zde. Musí to přesně takhle pasovat, protože deltoid je osově souměrný právě podle hlavní úhlopříčky. Proto tato délka odpovídá této délce. Proto to tak hezky vychází. Vznikl nám vlastně obdélník, který je 14 cm široký, ale ne 8 cm vysoký. Jeho výška je poloviční, tedy 4 cm. Obsah takového útvaru ale spočítat umíme. To je 4 cm krát 14 cm. Obsah se rovná 4 cm krát 14 cm, což je 40 plus 16 a to se rovná 56 cm čtverečních. Takže obsah deltoidu je vlastně roven polovině součinu délek jeho úhlopříček.
video