Obvod a obsah
Obvod a obsah (6/26) · 3:57

Výpočet obsahu obrazce přeskládáním částí Rozdělíme si obrazec na menší části, které přeskládáme. Pak spočítáme jeho celkový obsah.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Tady máme nakreslené čtyři čtyřúhelníky. Chci, abyste se zamysleli nad tímto zeleným čtyřúhelníkem. Pozastavte video a zamyslete se, který z těchto obrazců má stejný obsah jako ten zelený čtyřúhelník? Takže teď zastavte video a popřemýšlejte o tom. Předpokládám, že jste to udělali. Podívejme se na to. Já se na to budu dívat tak, že vlastně přeuspořádám části tohoto zeleného čtyřúhelníku, aby se začal podobat některým z těch ostatních. Tak, například, kdybychom tady nakreslili přerušovanou čáru, a ještě jednu tady, vidíme, že náš zelený tvar je vlastně složený: skládá se z trojúhelníku, obdélníku, a ještě jednoho trojúhelníku. A co je zajímavé na těchto trojúhelnících je, že znázorňují přesně stejný obsah. Vlastně každý znázorňují polovinu tohoto obdélníku. Polovinu. Nakresleme si to barevně. Znázorňují polovinu celého tohoto velkého tvaru, když to takhle celé vybarvím. Pokud se vám to těžko představuje, představte si, že vezmete tuto vrchní část, a překlopíte ji dolů. Dopadlo by to takhle. Když to překlopíte, tahle čára bude vypadat asi takhle. Nějak takhle. Můj nejlepší pokus to nakreslit. Takže vezmeme vrchní díl a takhle nějak to bude vypadat. A potom ho přesuneme dolu a přiložíme ho sem. Potom tohle plus tohle zaplní celou plochu přímo tady dole. Tak - zpátky k původnímu zelenému lichoběžníku, kterým jsme se zabývali. Když odstraníte tu vrchní zelenou část, tak má vlastně stejný obsah jako obdélník o výšce 4 a délce 5. Takže tohle tady má přesně stejný obsah, jako náš lichoběžník. Tak ještě jednou, jak jsme to udělali? Jen jsme vzali ten horní díl, obrátili ho a přemístili sem dolů. A řekli jsme si: "Vlastně takhle můžeme postavit obdélník." Takže když chceme zjistit obsah, buď můžeme tady spočítat čtverce, takže... takhle to bude lépe vidět. Máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20 těchto jednotkových čtverců. Ale víme, že existuje i snazší způsob. Mohli jsme prostě vynásobit výšku a šířku. Mohli jsme si prostě říct, podívejte, tahle věc je 1, 2, 3, 4 vysoká a 1, 2, 3, 4, 5 široká. Takže 4 krát 5 nám dá 20 těchto jednotkových čtverců. To je obsah - v jednotkových čtvercích, nebo čtverečních jednotkách - toho původního zeleného lichoběžníku. Teď se podívejme, který z těch ostatních je stejný. Takže tenhle růžový tady - - i když nepočítáte tu spodní část - kdybyste oddělili tu vrchní část tady nahoře, vrchní část je 4 vysoká a 5 široká. Takže jen ta vrchní část sama o sobě je 20. A ještě něco navíc tady dole. Takže ten růžový má větší obsah, než náš původní zelený lichoběžník. Modrý obdélník je 3 krát 5. Takže má obsah 15 čtverečních jednotek. Ale ten červený je zajímavý. Je 1, 2, 3, 4 vysoký a 1, 2, 3, 4, 5 dlouhý. 4 krát 5 je 20 čtverců, a to můžete potvrdit. Takže červený obdélník má stejný obsah jako náš původní zelený lichoběžník.
video