Obvod a obsah
Obvod a obsah (7/26) · 5:15

Výpočet obsahu rozdělením tvaru na části Rozdělíme si obrazec na menší části, z kterých pak spočítáme jeho celkový obsah.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Máme tu tenhle zvláštní tvar a známe některé jeho rozměry. Víme, že tahle strana je dlouhá 3,5. Tahle strana měří 6,5. Potom víme, že odsud sem je to 2. A odsud sem naměříme 7. A potom nám dávají tento rozměr. To je 3,5. Když tohle víme, pojďme zjistit, jestli umíme spočítat obsah celého tvaru. Doporučuji vám teď pozastavit video a zkusit to samostatně. Předpokládám, že jste to udělali. Možná je tu několik věcí, kterých si okamžitě všimnete. Zaprvé, tady ty dva trojúhelníky. A k těm známe všechny rozměry, nebo alespoň základnu a výšku, což stačí ke spočítání obsahu. Kdybych měl obdélník o délce 2 a výšce 3,5, víme, že jeho obsah je 2 krát 3,5. Pravoúhlý trojúhelník, jako je tenhle, bude polovinou takového obdélníku. Zajímá nás tedy půlka obsahu obdélníku. Takže tenhle obsah je 1/2 krát 2 krát 3,5. 1/2 krát 2 je 1. 1 krát 3,5 je 3,5 jednotek čtverečních. Takže obsah této části bude 3,5 jednotek čtverečních. Pojďme se zamyslet nad obsahem tohoto trojúhelníku. Jeho výška je znovu 3,5. Jeho základna je 7. Takže to bude 1/2 krát 7 krát 3,5. 1/2 krát 7 je 3,5 a to vynásobíme 3,5. Takže tahle část bude 3,5 a to znovu vynásobím 3,5. Pojďme spočítat tento součin. 3,5 krát 3,5. 5 krát 5 je 25. 3 krát 5 je 15, plus 2 je 17. Dvojku můžeme škrtnout. Posuneme se o jednu pozici doleva. 3 krát 5 je 15. 3 krát 3 je 9, plus 1 je 10. Takže 5 plus 0 je 5. 7 plus 5 je 12, zapamatujte si jedničku. 1 plus 1 je 2. A ještě máme tu jedničku. Máme dvě cifry doprava od desetinné čárky... 1, 2. Takže taky budeme mít dvě desetinná místa v odpovědi. Tenhle obsah je 12,25 jednotek čtverečních. Tak, tenhle tvar možná vypadá, že bude o něco těžší, protože je to taková zvláštní, lichoběžník připomínající věc. Ale můžete si všimnout jedné věci. Můžete ho snadno rozdělit na obdélník a trojúhelník. A vlastně můžeme spočítat rozměry, které potřebujeme znát ke zjištění obsahů těchto tvarů. Známe šířku tohoto obdélníku nebo možná délku, je jedno, jak tomu chcete říkat. Bude to 2 jednotky plus 7 jednotek. Takže to bude 9. Víme, že tahle vzdálenost je 3,5. Pokud je to tady 3,5, potom to dohromady s touhle délkou musí dát 6,5. Takže tohle jsou 3. Teď už můžeme spočítat obsah. Obsah tohoto obdélníku je jednoduše výška krát délka, takže 9 krát 3,5. 9 krát 3,5. Jeden způsob, jak to spočítat, dokonce z hlavy, je říct si, že je to 9 krát 3, plus 9 krát 0,5. 9 krát 3 je 27. 9 krát 0,5, to je polovina 9, takže 4,5. 27 plus 4 nás dostane na 31, takže to bude 31,5. Nebo byste to mohli takhle roznásobit. Ale obsah téhle plochy je 31,5. A potom obsah tohoto trojúhelníku bude 9 krát 3 krát 1/2. Pracujeme s trojúhelníkem. 9 krát 3 je 27. 27 krát 1/2 je 13,5. Ke zjištění obsahu celého tvaru musíme sečíst tyhle obsahy. Máme 31,5 plus 13,5 plus 12,25 plus 3,5. Takže tam bude 5 na místě setin. To jsou jediné setiny. 5 plus 5 je 10, plus 7 je 17. 1 plus 1 je 2, plus 3 je 5, plus 2 je 7, plus 3 je 10. 1 plus 3 je 4, plus 1 je 5 plus 1 je 6. Takže celý obsah tohoto tvaru je 60,75 jednotek čtverečních.
video