Rovinné obrazce
Rovinné obrazce (7/9) · 5:43

Příklad 3: Výpočet úhlů v trojúhelníku Na příkladu si ukážeme několik způsobů, jak zjistit vnitřní úhly v několika trojúhelnících.

Navazuje na Úhly.
Na tomto obrázku vidíme, že tu máme velký trojúhelník a v něm různé malé trojúhelníky. Chtěli bychom vypočítat velikost tohoto úhlu. Označme si ho jako θ. Máme tu ještě něco zadáno. Je zde použit takový symbol. Už jste ho určitě viděli, znamená, že toto jsou pravé úhly, takže mají velikost 90 stupňů. Tento úhel má 90 stupňů, i tento má 90 stupňů a toto je také pravý úhel. Máme ještě danou velikost tohoto úhlu, 32 stupňů. Podívejme se, co můžeme udělat. Můžeme to vypočítat několika způsoby. To je na tomto typu příkladů zábavné. Je několik způsobů, jak to vypočítat. Tento úhel θ, je přilehlý k tomuto úhlu. Je přilehlý k zelenému úhlu a pokud je sečteme, dostaneme tento pravý úhel. Takže růžový úhel θ plus tento zelený úhel musí mít dohromady 90 stupňů. Když je spojíme, dostaneme pravý úhel. Takže velikost tohoto úhlu bude 90 minus θ. V tomto trojúhelníku máme 3 úhly a máme vypočítat velikost úhlu θ. Víme, že tento úhel a tento úhel a tento úhel mají dohromady 180 stupňů. Takže máme 90 minus θ plus 90 stupňů plus 32 stupňů, dejme si to jinou barvou, plus 32 stupňů, se bude rovnat 180 stupňů. Součet velikostí úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. To je vše, co potřebujeme vědět. Pojďme to zkusit zjednodušit. Takže pokud sečteme tato 2 čísla, 90 plus 90, dostaneme 180. 180 minus θ plus 32 se rovná 180 stupňů. Co dál? Na obou stranách máme 180. Odečetl je od obou stran rovnice. Zde nám zůstane 0. A dostaneme -θ plus 32 se rovná 0, připočteme θ k oběma stranám rovnice a dostaneme 32 se rovná θ, nebo θ se rovná 32 stupňů. Jeho velikost je stejná jako velikost tohoto úhlu. To je jeden způsob řešení. Známe ale i další způsoby. Je opravdu hodně způsobů řešení tohoto příkladu. Můžeme se podívat na tento velký trojúhelník a říct, že pokud má tento úhel 90 stupňů, a tento 32 stupňů, tento úhel nahoře bude mít 180 minus 90 minus 32 stupňů, protože musí mít dohromady 180 stupňů. Přeskočil jsem jeden krok, vraťme se. Označme si tento úhel jako 'x'. Pokud velikost tohoto úhlu je 'x', v tomto největším trojúhelníku, dostaneme 'x' plus 90 plus 32 se rovná 180 stupňů. Musíme odečíst od obou stran rovnice 90 a 32, takže pokud odečteme 90 od obou stran, dostaneme x plus 32 se rovná 90. Pak odečteme 32 z obou stran a dostaneme x se rovná 58 stupňů. x se rovná 58 stupňů. Co můžeme dále vypočítat? Tento úhel je pravý úhel. Znovu počítáme tentýž úhel, jen abyste věděli, že se to dá udělat několika způsoby. Máme dáno, že tento úhel má 90 stupňů, takže tento úhel je jeho výplňkovým úhlem a také musí mít 90 stupňů. Takže máme tento úhel plus 90 stupňů plus tento úhel se rovná 180 stupňů. Označme si ho jako 'y'. Takže 'y' plus 58 plus 90 se rovná 180. Odečteme 90 stran od obou stran rovnice, tady zůstane 90. Odečteme od obou stran rovnice i 58 a dostaneme 'y' se rovná 32 stupňů. 'y' je 32 stupňů. Zároveň to je doplňkový úhel ke tomuto úhlu. Označme si to jinou barvou. Ne výplňkovým, ale doplňkovým. Dohromady mají 90 stupňů. Je doplňkovým úhlem ke tomuto úhlu. Označme ho jako 'z'. Takže tyto 2 úhly dohromady budou mít 90 stupňů. Čili 'z' se rovná 58 stupňů. Nacházíme se v trojúhelníku, v němž máme náš neznámý úhel θ. Ten úhel θ, který jsme už počítali, ale jiným způsobem. Takže tady je 58 stupňů. Pokud tento úhel má 90 stupňů, tento bude mít také 90 stupňů, protože jsou to výplňkové úhly. Takže máme 58 stupňů, napíšu to oranžově, máme 58 stupňů plus tento úhel 90 stupňů plus θ se rovná 180 stupňů, Odečteme 90 stupňů od obou stran, zde nám zůstane 90, takže 58 plus θ je 90 stupňů. Odečteme 58 z obou stran rovnice a dostaneme θ se rovná znovu 32 stupňů. Chtěl jsem vám jen ukázat, že je několik způsobů jak to vypočítat. Když budete řešit takovéto příklady a budete postupovat logicky, budete vycházet z předpokladů, které jsou logické a budete odvozovat krok po kroku, dostanete se k výsledku několika způsoby.
video