Rovinné obrazce
Přihlásit se
Rovinné obrazce (9/9) · 6:05

Další příklady na výpočty velikostí úhlů Zkuste s námi spočítat další neznámé úhly!

Navazuje na Úhly.
Rozhodl jsem se udělat víc příkladů s trojúhelníky. Toto první zadání nám říká, že velikost největšího úhlu v trojúhelníku je 4krát větší než velikost druhého největšího úhlu. Nejmenší úhel má 10 stupňů. Jaké jsou velikosti všech úhlů? Známe velikost jednoho, který má deset stupňů. Nakreslete si libovolný trojúhelník. Řekněme, že toto je náš trojúhelník. Víme, že nejmenší úhel bude mít 10 stupňů. Předpokládejme, že toto bude náš nejmenší úhel. Má 10 stupňů. Označme si druhý největší úhel jako úhel 'x'. Takže toto bude 'x'. V první větě zadání nám říkají, že velikost největšího úhlu v trojúhelníku je 4krát větší než velikost druhého největšího úhlu. Takže pokud druhý největší úhel je 'x', 4krát více než jeho hodnota je '4x'. Takže největší úhel bude '4x'. O velikostech vnitřních úhlů trojúhelníku víme, že jejich součet je 180 stupňů. Takže víme, že '4x' plus 'x' plus 10 stupňů se bude rovnat 180 stupňů. '4x' plus 'x' je '5x'. Dostaneme '5x' plus 10 se rovná 180 stupňů. Odečteme 10 od obou stran rovnice, dostaneme '5x' se rovná 170. Takže 'x' se rovná 170 děleno 5. Bude to 34? Ověřím si to. Ano, bude to 34. Je to 2krát tolik, jako kdybychom to vydělili 10. 170 děleno 10 je 17 a 170 děleno 5 je 34. Můžeme to ověřit. 17 děleno 5 je 3, 3 krát 5 je 15, odečteme to, 5 a kolik je 7? 2, 0 přepíšeme. 20 děleno 5 je 4. Nebudeme mít žádný zbytek. 4 krát 5 je 20. Beze zbytku. Takže to bude 34, 'x' se rovná 34. Takže druhý největší úhel má velikost 34 stupňů. Tento vrchní úhel bude mít 4krát tolik. Takže 4 krát 34, to je 120 stupňů plus 16 stupňů, čili to bude... 136 stupňů. Je to dobře 4 krát 4 je 16. 4 krát 30 je 120. 16 plus 120 je 136. Jsme hotovi. Velikosti úhlů v trojúhelníku jsou 10 stupňů, 34 stupňů a 136 stupňů. Pojďme na další příklad. Podívejme se na to. Máme tu obrázek. Mohli bychom tu vypočítat několik věcí. Pojďme vypočítat 'x'. Předpokládáme, že '4x' je velikost tohoto úhlu. '2x' je velikost tohoto úhlu zde. Nejdříve vypočítáme 'x', a když budeme vědět 'x', můžeme vypočítat velikosti těchto úhlů. Pokud ho tedy budeme umět vypočítat. Další věc, kterou zde máme danou, je, že tato přímka je rovnoběžná s touto přímkou. Je to tu zakresleny nejasně, jsou rovnoběžné, ale jedna končí tady a druhá tady začíná. Takže první věc, kterou uděláme, když jsou tyto dvě přímky rovnoběžné. pravděpodobně tady bude nějaká úhlopříčka nebo něco jiného. Druhá možnost je, že tu bude nějaký trojúhelník. První, co by vás mohlo napadnout, je, zda tyto úhly nejsou vrcholové úhly. Ale dávejte si pozor. Nejsou. Protože to nejsou tytéž přímky. Tato přímka je rovnoběžná s touto přímkou. Tato přímka se tady trochu prohnula. Takže tento předpoklad není správný. Zajímavé je, nevím sice jestli nás to někam zavede, ale tyto dvě přímky jsou malé části dvou rovnoběžek. Prodloužíme si tuto přímku takto dolů, a tuto přímku takto vzhůru. Už se to začíná podobat rovnoběžkám, s jakými se setkáváme. Tato úsečka BC, nebo respektive přímka BC, když ji prodloužíme dále za bod D. Toto je úhlopříčka těchto dvou rovnoběžných přímek. Toto je úhlopříčka. Pokud tento úhel má velikost '4x', umíme najít jemu odpovídající úhel. Důležité je najít rovnoběžky, jejich úhlopříčku a něco co by nám mohlo pomoci. Takže toto je úhlopříčka. Toto jsou rovnoběžky, toto je jedna rovnoběžka, toto je druhá. Ostatní přímky si zatím můžete odmyslet. Takže pokud má tento úhel velikost '4x', jemu odpovídající úhel se bude nacházet v místě, kde se úhlopříčka protíná s druhou rovnoběžkou. Toto je jemu odpovídající úhel. Nakreslete si ho také žlutou barvou. Takže toto je jeho odpovídající úhel. Jeho velikost bude také '4x'. Vidíme, že tento úhel a tento úhel, tento úhel má velikost '4x', tento úhel má velikost '2x'. Jsou to výplňkové úhly. Jsou to úhly vedlejší. Jejich vnější ramena tvoří přímý úhel. Jsou výplňkové, což znamená, že jejich velikost je dohromady 180 stupňů. Jsou takhle velké, pokud je sečteme. Takže '4x' plus '2x' se bude rovnat 180 stupňů. Čili '6x' se rovná 180 stupňů. Vydělíme obě strany 6 a dostaneme, že 'x' se rovná 30. Tento úhel má velikost 2 krát 'x', takže to bude 60 stupňů. Takže tento úhel má velikost 60 stupňů. A tento úhel má velikost 4 krát 'x', to je 120 stupňů. A máme hotovo.
video