Rovinné obrazce
Přihlásit se
Rovinné obrazce (2/9) · 5:30

Klasifikace trojúhelníků - část 2 Řekneme si, jak můžeme k určení druhu trojúhelníku využít velikost jeho vnitřních úhlů.

Navazuje na Úhly.
Už jsme viděli, že můžeme kategorizovat trojúhelníky jako rovnostranné, rovnoramenné nebo obecné (různostranné) v závislosti na délkách stran trojúhelníku. Takže, jestli žádné strany nejsou shodné, jestli máte něco jako tohle, považovali bychom to za obecný trojúhelník. Tato strana není rovná této a ani jedna z těchto není rovná této. Takže by byl obecný a toto je všechno opakování. Jestli máme alespoň dvě strany stejné, takže řekněme, že tamta strana je stejně dlouhá jako ta strana tam, tak si je označím jako stejně dlouhé, tohle by byl rovnoramenný trojúhelník. Pokud jsou všechny z nich, všechny 3, shodné, pokud jsou všechny strany stejně dlouhé, nazvali bychom ho rovnostranný. A mohli bychom ho zároveň nazvat i rovnoramenný, protože by měl alespoň 2 strany stejně dlouhé, a tenhle má určitě 2 strany stejné, má všechny 3 stejné. Takže tohle je, dalo by se říci, rovnoramenný a rovnostranný. Ale tento, pokud usuzujeme, že třetí strana je jinak dlouhá, tento by byl pouze rovnoramenný. Všechno z tohoto je opakování. Nyní přemýšlejte, co kdybychom nevěděli délky stran a znali bychom pouze některé úhly? Například řekněme, že máme trojúhelník, kde známe velikosti některých úhlů. Máme zadáno, že tento úhel má 40 stupňů a tento 50 stupňů. Nyní, v závislosti na tom, mohli byste ho zařadit jako obecný, rovnoramenný nebo rovnostranný? Klíč k řešení je uvědomit si, že když známe 2 vnitřní úhly trojúhelníku, můžeme vždy vymyslet ten třetí, protože ty tři musí dohromady dát 180 stupňů. Takže, když je tenhle 40 a tamten 50, dohromady dávají 90 stupňů. Aby se součet rovnal 180 stupňů, musí tento úhel mít 90 stupňů. Můžeme tu i vyznačit pravý úhel. Takže, když máte trojúhelník, ve kterém jsou různé vnitřní úhly, znamená to, že všechny strany budou mít různou délku. Jeden úhel pohledu je, že kdyby se tento úhel stal širší, tato vzdálenost by byla delší. Kdyby se tento úhel zvětšil, tato strana se bude muset prodloužit. Kdyby se tento úhel zvětšil nebo zmenšil, protilehlá strana se bude muset také zvětšit nebo zmenšit. A kdyby se tento úhel zvětšil nebo zmenšil, protilehlá strana se bude muset zvětšit nebo zmenšit. Takže snad chápete, že když máte 3 různé úhly, máte 3 různě dlouhé strany. Na základě těchto úhlů, máme tady 3 různé úhly, můžeme říct, že toto bude obecný trojúhelník. Nyní se můžeme podívat na pár jiných příkladů. Řekněme, že tento úhel má 70 stupňů. a řekněme, že tento úhel má 40 stupňů. Nyní, v závislosti na informacích, které jsem vám dal, jaký typ trojúhelníku to bude? Můžete to vůbec zjistit? Použijeme stejný způsob. Vnitřní úhly musí dohromady dát 180 stupňů. 70 plus 40 je 110, takže můžete říct 110 plus co se rovná 180? To musí být 70 stupňů. Takže tento úhel tady má 70 stupňů. Nyní máme případ, ve kterém mají 2 úhly stejnou velikost. Můžeme to řešit tak, že vezmeme tento úhel, který v závislosti na svojí velikosti bude definovat délku této strany a tento úhel tady, v závislosti na svojí velikosti, bude definovat délku této strany. Takže, protože tyto 2 úhly jsou shodné, protože mají stejnou velikost, jejich protilehlé strany budou shodné. Tato strana bude stejná jako tamta. Takže jenom podle informací, které jsem vám dal, protože umíme ukázat, že 2 úhly trojúhelníku budou stejné, můžeme říci, že toto bude rovnoramenný trojúhelník. Nyní zkusme třetí příklad, asi tušíte, co udělám v tomto příkladě. Řekněme, že tento úhel má 60 stupňů. A tento úhel má také 60 stupňů. Jaký typ trojúhelníku to bude? Jestli je tento úhel 60 a tento je 60, aby se sečetly do 180, tento by musel mít 60 stupňů také. Jestli jsou všechny tyto úhly shodné, znamená to, že všechny strany jsou shodné, a tak je toto rovnostranný trojúhelník. Tento trojúhelník můžete také považovat za rovnoramenný, protože má alespoň 2 úhly a 2 strany shodné. Ale zde jsou to všechny tři, takže toto je rovnostranný trojúhelník.
video