Rovinné obrazce
Přihlásit se
Rovinné obrazce (2/13) · 5:07

Vlastnosti čtyřúhelníků Jak poznáme čtyřúhelníky na základě toho, co o nich už víme? Jaké má vlastnosti?

Navazuje na Úhly.
Který z následujících pojmů popisuje geometrický útvar níže? První je čtyřúhelník, to je jakýkoli uzavřený tvar, který má čtyři strany. Tohle je určitě uzavřený tvar se čtyřmi stranami, takže je to čtyřúhelník. Dalším pojmem je rovnoběžník. Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má 2 dvojice rovnoběžných stran. Dvojici tvoří vždy protilehlé strany. Tady tahle strana tvoří s touto stranou pravý úhel a tady tato strana také tvoří s touhle pravý úhel. Takže tyto dvě strany jsou rovnoběžné. Stejnou úvahu můžete použít pro zbylé dvě strany. Tato strana svírá pravý úhel s touto stranou a stejně tak i tato strana tvoří pravý úhel s touto stranou tady. Obě tvoří s touto stranou stejný úhel, tudíž jsou rovnoběžné. Tedy tato strana je rovnoběžná s touto stranou. Tento tvar je rozhodně také rovnoběžník. Dále se ptáme, jestli je to lichoběžník. Lichoběžník je zajímavý. Někdy je lichoběžník definován jako jakýkoli čtyřúhelník, který má alespoň 1 pár rovnoběžných stran. Podle jiné definice má pouze 1 pár rovnoběžných stran. Napíšu to. Lichoběžník. Stále se o tom diskutuje, není to ještě přesně dané. Někdo říká, že má alespoň 1 pár rovnoběžných stran. To je jedna možná definice. Druhá definice říká, že má právě 1 pár rovnoběžných stran. Odpověď na naši otázku záleží na tom, kterou definici si vybereme. Tato druhá definice je používána častěji. Právě 1 pár rovnoběžných stran. Většina lidí si lichoběžník představuje nějak takto. Tato a tato strana jsou navzájem rovnoběžné a tyto dvě rovnoběžné nejsou. Někdy ale vidíte tu druhou definici, alespoň 1 pár rovnoběžných stran. Tato definice zahrnuje všechny rovnoběžníky, protože ty mají 2 páry rovnoběžných stran. Já ale použiji tuto druhou definici, přesně 1 pár rovnoběžných stran. Tento tvar má 2 páry rovnoběžných stran, takže ho nebudeme nazývat lichoběžník. Ale vždy je nutné objasnit jakou definicí se řídíme, protože někdo může tvrdit, že lichoběžník má alespoň 1 pár rovnoběžných stran a podle této definice bychom tento tvar uznali jako lichoběžník. Velmi tedy záleží, jakou použijete definici. Pokračujme ke kosočtverci. Kosočtverec je čtyřúhelník, který má všechny 4 strany shodné. Všechny 4 strany jsou shodné. Kosočtverec bude tedy vypadat takto. Všechny 4 strany jsou stejně dlouhé, nemusí ale svírat pravé úhly. Náš tvar má 2 páry stejně dlouhých stran, ale nevíme, jestli je tato strana shodná s touto nebo jestli je tato strana shodná s touto. Nemůžeme tedy rozhodnout, jestli je to kosočtverec. Nevíme to jistě. Pokud bychom věděli, že tato délka je shodná s touto, bylo by to jiné, ale tento tvar nemůžeme pojmenovat jako kosočtverec. Obdélník je rovnoběžník, který má 4 pravé úhly. Už jsme řekli, že toto je rovnoběžník a také má 4 pravé úhly, 1,2,3,4. Toto je obdélník. Další způsob definice obdélníku říká, že protilehlé strany jsou stejně dlouhé, a že má 4 pravé úhly. Takže toto je určitě obdélník. Čtverec lze definovat několika způsoby. Může to být kosočtverec se 4 pravými úhly. Jako byste kosočtverec trochu narovnali. Všechny strany jsou shodné a má 4 pravé úhly. To je jedna definice. Nebo můžete uvažovat obdélník, který má všechny 4 strany shodné. V každém případě musí mít čtverec všechny 4 strany shodné. My jsme již řekli, že tohle není kosočtverec a že všechny 4 strany nemusí být shodné. Máme 2 páry shodných stran, ale nevíme, jestli jsou tyto dvě strany shodné. Proto tento tvar nemůžeme nazvat čtverec. Toto není čtverec, kosočtverec ani lichoběžník, podle definice, kterou jsme vybrali, což byla ta užší verze, která říká přesně 1 pár rovnoběžných stran. Je to čtyřúhelník, rovnoběžník a obdélník.
video