Rovinné obrazce
Přihlásit se
Rovinné obrazce (1/9) · 6:00

Klasifikace trojúhelníků - část 1 Jak od sebe můžeme rozlišit různé druhy trojúhelníků? Řekneme si, jak vypadají obecné, rovnoramenné, rovnostranné, ostroúhlé, pravoúhlé a tupoúhlé trojúhelníky.

Navazuje na Úhly.
V tomto videu vysvětlím 2 hlavní způsoby, podle kterých se dělí trojúhelníky. První způsob závisí na tom, zda trojúhelník má či nemá všechny strany stejně dlouhé, nebo alespoň 2 strany stejně dlouhé. Druhý způsob vychází z velikosti vnitřních úhlů trojúhelníka. První kategorií z těch, co sledují, zda má trojúhelník některé strany stejně dlouhé nebo ne, je různostranný (obecný) trojúhelník. Různostranný trojúhelník má každou stranu jinak dlouhou. Například takovýto trojúhelník, kde tato strana měří 3, tato měří 4 a tato 5, Tak to je různostranný trojúhelník. Žádné 2 strany nejsou stejně dlouhé. Rovnoramenný trojúhelník je takový, kde jsou alespoň 2 strany stejně dlouhé. Rovnoramenný trojúhelník by byl například tento. Tato strana by byla třeba 3, tato také 3 a tato jen 2. Tyhle 2 strany jsou stejné. Pravidlem tedy je, že alespoň 2 ze 3 stran musí být stejně dlouhé. Rovnostranný trojúhelník, jak si asi umíte představit - a měli byste pravdu, je trojúhelník, který má všechny 3 strany stejně dlouhé. Rovnostranný trojúhelník by byl například tento. Řekněme, že by měl strany 2, 2 a 2. Nebo jiný trojúhelník, co by měl strany 3, 3 a 3. Každý trojúhelník, který má všechny strany stejně dlouhé, je trojúhelník rovnostranný. Teď asi říkáte: "Sale, neříkal jsi, že rovnoramenný trojúhelník má alespoň 2 strany stejně dlouhé? Není tedy rovnostranný trojúhelník jen zvláštní typ rovnoramenného trojúhelníku?" A já bych vám řekl, že máte pravdu. Rovnostranný trojúhelník má 3 strany stejně dlouhé, takže splňuje pravidla pro rovnoramenný trojúhelník. Proto jsou všechny rovnostranné trohúhelníky zároveň vždy také rovnoramennými. Ale ne všechny rovnoramenné jsou také rovnostrannými. Například tento trojúhelník je očividně rovnoramenný, ale ne rovnostranný. Nemá 3 strany stejně dlouhé, má pouze 2 stejně dlouhé. Oba tyto rovnostranné trojúhelníky ale splňují podmínku mít aspoň 2 strany stejné. Tady dole máme zase trojúhelníky rozdělené podle úhlů. Ostroúhlý trojúhelník má všechny vnitřní úhly menší než 90 stupňů. Takže například takovýto trojúhelník… Tento úhel může mít třeba 60 stupňů, raději to nakreslím větší, ať se mi tam vejdou čísla. Tohle je moc velký úhel. Nakreslím to trochu zřetelněji. Tak třeba tento trojúhelník. Tento úhel má 60 stupňů, a tento tady 59 stupňů. A tento poslední úhel má 61 stupňů. Dohromady to musí dát 180 stupňů. To je ostroúhlý trojúhelník. Protože má všechny vnitřní úhly menší než 90 stupňů. Menší než 90 stupňů. Všechny. Pravoúhlý trojúhelník je takový, jehož 1 úhel je přesně 90 stupňů. Jako například tento tady, ten je pravoúhlý, tento úhel by byl právě 90 stupňů. Ale úhel, který má právě 90 stupňů, většinou neoznačujeme jako všechny ostatní obloučkem a číslem 90. Označujeme ho takto. Místo obloučku takhle hranatě. A to pak říká, že tento úhel má přesně 90 stupňů. A protože má tento trojúhelník jeden úhel o velikosti 90 stupňů, a může mít pouze jeden takový, je to trojúhelník pravoúhlý. Tato značka tedy znamená úhel o velikosti 90 stupňů. Nakonec trojúhelník tupoúhlý je založen na tom, že tupé úhly jsou větší než 90 stupňů. Tupoúhlý trojúhelník je tedy takový, který má jeden úhel větší než 90 stupňů. Kdybyste měli trojúhelník, jako je tento, tak tento úhel by mohl být 120 stupňů. A pak tento by byl například, aby to dávalo smysl, například 25 stupňů. Ne, asi je to spíš 35 stupňů. A tento tady je 25 stupňů. Zase to musí dát dohromady 180 stupňů. 25 plus 35 je 60, plus 120, to je správně 180 stupňů. U tohoto typu trojúhelníku je důležité, aby byl 1 úhel větší než 90 stupňů. Teď se možná ptáte: "Hej, Sale, a můžou být trojúhelníky i kombinací více typů? Existuje pravoúhlý různostranný trojúhelník?" Samozřejmě takové trojúhelníky existují. Například tento trojúhelník se stranami 3, 4, 5 je vlastně pravoúhlý trojúhelník. Tento úhel tady nahoře by byl právě 90 stupňů. Můžeme najít také třeba rovnostranné ostroúhlé trojúhelníky. Ve skutečnosti všechny rovnostranné trojúhelníky, jelikož jejich všechny úhly jsou právě 60 stupňů, jsou tedy vždy ostroúhlé. Trojúhelníky mohou být tedy různými kombinacemi typů, které máme tady nahoře a dole.
video