Rovinné obrazce
Přihlásit se
Rovinné obrazce (5/9) · 6:03

Příklad 1: Výpočet úhlu v trojúhelníku Jak spočítáme vnitřní úhly v trojúhelníku? A co to je vnější doplňkový úhel?

Navazuje na Úhly.
V tomto videu projdeme příklady, které ověří, zda skutečně rozumíme rovnoběžkám, trojúhelníkům a tak dále. Máme tady takový klasický příklad. Máme tady dva trojúhelníky a máme zadané některé jejich úhly. Na základě těchto informací chci zjistit, jaký úhel je zde. Chci zjistit, co symbolizuje ten otazník. Zkuste to zjistit pomocí toho, co víte o součtu vnitřních úhlů trojúhelníku. Musíte vědět i něco o výplňkových úhlech. Zkuste zastavit video a vypočítat to sami, jinak to vyřeším a pokazím vám překvapení. Většina úloh je podobných, znáte některé úhly a víte, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. Tento zrovna nemá rovnoběžné strany, ale někdy se s nimi setkáte. Nebo máte vedlejší úhly či dva, které mají dohromady 90 stupňů. Nejdřív do obrázku zapište všechno, co znáte, a tak či se onak dostanete k tomu, co znázorňuje otazník. První, co by nás mohlo napadnout, je, že máme tento trojúhelník nalevo a v něm známe 2 úhly. Když znáte 2 úhly v trojúhelníku, tak lehce dopočítáte třetí úhel, protože v součtu musí dávat 180 stupňů. Tento úhel označíme 'x' a víme, že x plus 50 plus 64 se rovná 180 stupňům. x plus 114 se rovná 180 stupňů. Od obou stran rovnice odečteme 114. 'x' se rovná 180 minus 114, takže 80 minus 14. 80 minus 10 je 70, minus zbývající 4 je 66. Úhel 'x' je tedy 66 stupňů. Když víme, že 'x' je 66 stupňů, tak lehce vypočítáme další úhel. Napíši to sem, 'x' je rovno 66 stupňům. Známe velikost tohoto úhlu a vidíme jeho vedlejší úhel. Jejich vnější strany tvoří přímý úhel a jsou to úhly vedlejší. Tento úhel označíme 'y' a víme, že 'y' plus 'x' se rovná 180 stupňů. 'x' je 66 stupňů, takže můžeme odečíst od obou stran rovnice 66. Na levé straně se členy vyruší. 'y' se rovná 180 minus 66, tedy 114. A toto číslo už jsme tu jednou měli. Součet těchto úhlů se také rovnal 114 stupňům. To platí obecně, proto se na to blíže podíváme. Pokud mám dva úhly 'a' a 'b', tak víme, že třetí uhel bude 180 minus 'a' minus 'b'. To je tento úhel. A tento vnější úhel... V našem případě je to úhel 'y'. Tento vnější úhel je vedlejším úhlem úhlu 180 minus 'a' minus 'b'. Takže ten úhel plus (180 minus 'a' minus 'b') se musí rovnat 180. Pokud ho nazveme 'y', tak 'y' plus 180 minus 'a' minus 'b' je rovno 180. Odečteme 180 od obou stran. Nebo můžete přičíst k oběma stranám 'a plus b'. Dochází mi vpravo místo. A zbude vám... Členy se vykrátí a vlevo zbyde 'y'. A napravo zbyde 'a plus b'. A to je obecná vlastnost. Můžete si to odvodit ze součtu vnitřních úhlů trojúhelníku, což je 180, a z toho, že vedlejší úhly se doplňují. Nebo si můžete říci: Pokud mám nějaký vnější úhel, tak je rovný součtu protilehlých vnitřních úhlů. Troška nových pojmů. 'y' se rovná a plus 'b'. 114 stupňů se rovná součtu 64 a 58. Každopádně, ať už jsme k tomu došli jakkoliv, Já si vždy všechno rád odvodím, abych hned neřekl jen výsledek. 'y' se rovná 114 stupňů. Tento úhel vpravo známe od začátku. Teď zbývá odvodit poslední úhel tohoto trojúhelníku. Tento otazník, úhel, označíme 'z'. Víme, že 'z' plus 114 plus 31 se rovná 180 stupňů. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 stupňů. To je jediné pravidlo, které potřebujeme. z plus 145 se rovná 180 stupňů. Počítám dobře? Máme 15, pak 30... Ano, je to 145. Od obou stran odečteme 145 a dostaneme: 'z' se rovná 80 minus 45, a to se rovná 35. 'z' se rovná 35 stupňů. A máme hotovo.
video