Objem a povrch
Objem a povrch (9/12) · 4:19

Výpočet povrchu tělesa pomocí sítě Ve slovní úloze spočítáme povrch kvádr s použitím sítě.

Navazuje na Obvod a obsah.
Teddy ví, že určité těleso má povrch 40 čtverečních centimetrů. Síť, co tu máme nakreslenou, má strany o velikosti 5 a 2 centimetry. Mohla by tato síť být povrchem onoho tělesa? Pojďme si ujasnit, co v tom máme vidět. V zadání je, že síť má mít strany 5 cm. Například tato strana. Ale nejen ta. Každá jiná, která je označena dvěma čarami, bude také 5 centimetrů dlouhá. Takže tato strana má taky 5 cm. Tahle také a i tato. A navíc i tyto dvě. Tohle má 5 cm a toto též. A poté máme dvoucentimetrové úseky. Tohle je 2 centimetry. A stejně tak i každá jiná úsečka s jednou čárkou přes. Takže všechny tyto strany, co vybarvuji, mají délku 2 centimetry. Tohle sice dělat nemusíme, ale je to pro názornost lepší. Co se tvaru týče, vypadá to, že složíme kvádr. Pojďme to zkusit. Tohle ohneme sem. Tohle ohneme tímto směrem. Vybarvený obdélník bude základna. Tohle překlopíme nad ní. A tohle též. A tenhle obdélník bude vršek. Výsledný mnohostěn bude vypadat nějak takto. Tady má základnu o stranách 5 krát 2 centimetrů. ...udělám to jinou barvou... Kreslím tuhle základnu vedle. Udělám ji ve stejné barvě. Tohle je tedyhrany základna, označím její strany. Tato hrana má 5 cm, stejně tak i ta protilehlá. Když přehneme tuto hranu... ...nakreslím ji oranžově... ...tak se nám objeví tady. Bude mít 2 cm dlouhou hranu. To je tedy tato hrana. Když ohneme tuto hranu, tak se objeví tady. A když ohnu dovnitř tuhle hranu... ...udělám to jinou barvou... ...když ohnu dovnitř tuhle hranu, bude to tato přední hrana v tomto nákresu. Trochu lépe to vybarvím. A nakonec můžeme přehnout tuto hranu dovnitř. A ta bude tady tou stranou. Na závěr tu máme ještě tu vrchní hranu, která je napojená takto. Takže vršek označím zeleně a nakreslím ho sem. Tohle je těleso, o kterém mluvíme. Je 5 centimetrů dlouhé, 2 centimetry vysoké a 2 centimetry široké. Vraťme se ale k původní otázce. Je povrch tohoto útvaru 40 centimetrů čtverečních? Na této síti je dobré, že nám přehledně ukazuje všechny části povrchu. Takže nám stačí jen vypočítat obsahy jednotlivých stěn a sečíst je dohromady. Jaký má obsah tento obdélník? Bude to 5 cm krát 2 cm Tedy to bude 10 centimetrů čtverečních. Stejně pak i tady. Též to bude 5 krát 2, tedy 10. A tenhle také 5 krát 2. Všechny mají obsah 10 cm čtverečních. Dokonce i tento. Je 5 cm dlouhý a 2 cm široký. Je to tedy zase stejných 10. Teď ještě tyto dvě části. Je to 2 centimetry krát 2 centimetry. Každý proto bude mít 4 centimetry čtvereční. Jaký je potom celkový povrch? 10 plus 10 plus 10 plus 10 je 40, plus 4 plus 4 dává 48 centimetrů čtverečních. Může tedy tato síť zastupovat zadané těleso? Máme tu, že ono těleso má povrch 40 centimetrů čtverečních. Odpověď je tedy, že nemůže. Síť reprezentuje těleso s povrchem 48 čtverečních centimetrů.
video