Objem a povrch
Objem a povrch (6/12) · 6:22

Objem kuliček v akváriu Slovní úloha na praktické využití znalostí objemu kvádru.

Navazuje na Obvod a obsah.
Mario má akvárium tvaru pravoúhlého hranolu se základnou 15,6 krát 7,2 cm. Zkusíme si to představit, pravoúhlý hranol, a protože je to akvárium, udělám ho modře. Jeden z rozměrů... To není modrá, to je oranžová. Jeden z rozměrů je 15,6 cm a druhý rozměr základny je 7,2 cm. Toto je tedy základna. Snažím se tam zobrazit perspektivu. A samozřejmě je toto Mariovo akvárium pravoúhlý hranol, tedy kvádr. Tohle je tedy jeho akvárium, maluji to tak úhledně, jak můžu. Toto je horní část akvária, odvedl jsem celkem slušnou práci při kreslení akvária. Ještě vymažu tuto věc tady a máme to. Máme Mariovo akvárium. A můžeme to udělat jako sklo, vypadá to docela hezky. Dno akvária je naplněno kuličkami a potom vodou do výšky 6,4 cm. Tohle je tedy voda, dosahující do výše 6,4 cm, namaluji to. Možná by to mělo být o něco modřejší než tohle, ale tohle je jen nákres. Takže výška vody, udělám to modře, je 6,4 cm. Což znamená, že vzdálenost ode dna na hladinu je 6,4 cm. Tohle je tedy hladina. Když jsou kuličky odstraněny... Začněme s kuličkami na dně, ale nevíme, kolik jich je. Když jsou kuličky odstraněny, výška vody se sníží na 5,9 cm. Když se odstraní, hladina trochu poklesne na 5,9 cm. Poklesne na 5,9 ze 6,4 cm. Jaký je objem vody vytlačený kuličkami? Když vyjmete kuličky, voda poklesne ze 6,4 na 5,9 cm. O kolik poklesla? Poklesla o 0,5 cm. Co nám to říká o objemu vody, který vytlačovaly kuličky? Objem vody, vytlačovaný kuličkami, se musí rovnat objemu tohoto... Vlasně je to další pravoúhlý hranol se stejnou horní základnou, která je stejná jako podstava akvária. A jeho výška je stejná jako hodnota, o kterou poklesla hladina. Když vložíte kuličky do akvária, vytlačí vodu nahoru o tento objem. Když je vyjmete, jejich objem je nahrazen vodou, takže hladina poklesne na 5,9 cm. My se tedy snažíme zjistit objem tohoto pravoúhlého hranolu o rozměrech 15,6 krát 7,2 krát 0,5. Ještě jsem nenakreslil měřítko, ale chci vidět všechny rozměry. Takže to je 15,6 cm v tomto rozměru, 7,2 cm v tomto rozměru a 0,5 cm v tomto rozměru, 0,5 cm na výšku. My víme, jak spočítat objem. Vynásobíme délku krát šířku krát výšku. Takže objem v cm krychlových, máme cm krát cm krát cm, takže to bude cm krychlových. Zapíšu to, objem se rovná 15,6 krát 7,2 krát 0,5, a bude to v cm krychlových. Nejdříve vynásobme 7,2 krát 0,5. To můžete spočítat zpaměti. Tato část se rovná 3,6. Vlastně je to polovina z 7,2. Takže nám zbývá 15,6 krát 3,6. Vynásobím to tady. 15,6 krát 3,6, na chvíli budu ignorovat desetinnou čárku, 6 krát 6 je 36, 5 krát 6 je 30, plus 3 je 33, 1 krát 6 je 6 plus 3 je 9. Potom sem umístím 0, přejdu k jednotkám, zatím ignoruji desetinnou čárku. 3 krát 6 je 18. 3 krát 5 je 15. Plus 1 je 16. 3 krát 1 je 3, plus 1 jsou 4. A potom dostaneme 6, 3 plus 8 je 11, pak 16 a 5. Kdyby bylo zadání 156 krát 36, výsledek by byl 5616, ale tak to není. Máme 2 číslice napravo od desetinné čárky. Takže to je 56,16. Objem je tedy, dopřejte mi víření bubnů, objem je 56,16 cm krychlových.
video