Objem a povrch
Objem a povrch (4/12) · 4:15

Objem kvádru s rozměry ve zlomcích Na konkrétním příkladu spočítáme objem pomocí rozměrů udaných pomocí zlomků.

Navazuje na Obvod a obsah.
Pojďme zkusit vypočítat objem tohoto kvádru, nebo si můžete představit, že to je tvar cihly nebo akvária. Zajímavé je, že rozměry jsou ve zlomcích. Máme tu šířku, ano, můžeme to nazvat šířkou. Šířka je 3/5 nějaké jednotky. Délka je 1 a 1/6 jednotky. A výška je 3/7 jednotky. Zastavte si to video a zkuste vypočítat objem tohoto tvaru sami. Potom se na to podíváme společně. Můžeme o tom přemýšlet různými způsoby. Jedna z možností je zkusit sem naskládat krychle o hraně 1 jednotky. Když chceme vědět, kolik krychlí se tam vejde, můžeme uvažovat o ploše této základny. Jeden ze vzorců pro objem je objem se rovná obsah základny krát výška. Krát výška. Tady tohle je výška. Ještě to upřesním. Tohle je obsah základny. Obsah základny krát výška. Takže, jaký je obsah základny? Obsah základny je stejný jako délka krát šířka. Můžete to vidět napsané takto. Můžete to zapsat jako obsah základny, to bude délka krát šířka. Krát šířka (w). Délka krát šířka je to stejné jako obsah základny. To je tohle tady. A musíte to vynásobit výškou. Dalším způsobem, jak to pojmout, je, že vynásobíte délku krát šířku krát výšku. Vynásobíte všechny tři rozměry toho kvádru, abyste zjistili, kolik krychlí se tam vejde, abyste mohli zjistit objem. Tak to spočítejme. Objem se bude rovnat… Co je naše délka? Délka je 1 a 1/6 jednotky. Pokud násobím zlomky jako teď, nemám rád násobení smíšených čísel. Raději si je napíšu jako nepravé zlomky. Převedu 1 a 1/6 na nepravý zlomek. 1 se dá zapsat jako 6/6. Plus 1/6 je 7/6. Bude to tedy 7/6, to je moje délka. Krát 3/5, to je šířka, krát výška, což je 3/7. A víme, že když násobíme zlomky, můžeme vynásobit čitatele. Bude to 7 krát 3 krát 3. A jmenovatel, můžeme prostě vynásobit jmenovatele. Bude to 6 krát 5 krát 7. Můžeme to všechno vynásobit. ale zkusme si to co nejvíce zjednodušit. Podívejme se na to, v čitateli i jmenovateli máme 7, vydělme tedy čitatel i jmenovatel číslem 7. Vydělme čitatel i jmenovatel 7. Výsledkem je, že tohle bude 1 a tohle bude taky 1. Vidíme také, že čitatel i jmenovatel mají společnou 3. Oba jsou dělitelné třemi. Tady vidíme 3. Tady vidíme taky 3. Vydělme tedy čitatel i jmenovatel 3. Vydělíme třemi. Vydělíme třemi. 3 děleno 3 je 1. 6 děleno 3 se rovná 2. Co nám tedy zbylo v čitateli? Bude se to rovnat tomu, co nám tu zbylo. Tahle zelená 3. Bude se to rovnat 3 lomeno (2 krát 5). 2 krát 5 je 10. 2 krát 5 je tady. Objem se rovná 3/10 jednotek krychlových, nebo bychom umístili 3/10 krychle o hraně 1 jednotka do této cihly, nebo akvária, nebo jak tomu chcete říkat.
video