Úhly II
Úhly II (2/13) · 7:19

Vedlejší a vrcholové úhly Jak se dá zjistit velikost vrcholových a vedlejších úhlů?

Navazuje na Úhly.
Řekněme, že máme dvě protínající se úsečky. Tato úsečka je AB, toto je úsečka CD. Toto je C, toto je D. Protínají se zde v bodě E. Řekněme, že víme, máme zadáno, že tento úhel zde, velikost tohoto úhlu, bod B máme nějak daleko, dejme ho blíž, řekněme, že víme, že úhel BED má 70 stupňů. S využitím daných informací, jen s pomocí toho, co máme dáno, bez použití úhloměru, chceme vypočítat, jak velké jsou ostatní úhly na obrázku. Takže jaké jsou velikosti úhlů CEB, AEC a AED? První věc, kterou si všimnete, je, že BED a CEB jsou vedlejší úhly. Také vidíme, že pokud vezmeme jejich vnější ramena, dostaneme přímý úhel. Vidíme, že úhel CED je přímý úhel. Takže víme, že tyto dva úhly musí být vedlejší. Jsou vedle sebe a jejich vnější ramena tvoří přímý úhel. Takže víme, že úhel BED a úhel CEB jsou vedlejší, což znamená, že jejich velikosti mají dohromady 180 stupňů. Vedlejší úhly, což znamená, že velikost úhlu BED plus velikost úhlu CEB, vždy zapisuji i "velikost", i když někdo píše jen úhel BED plus úhel CEB, se rovná 180 stupňů. Už víme, že velikost úhlu BED je 70 stupňů. Takže toto je 70 stupňů. 70 stupňů plus velikost úhlu CEB je 180 stupňů. Odečteme 70 stupňů z obou stran a dostaneme, že velikost úhlu CEB se rovná 110 stupňů. Jen jsem odečetl 70 stupňů od obou stran rovnice. Vypočítali jsme, že tento úhel má 110 stupňů. To je zajímavé. Dá se to vypočítat z hlavy. Řeknete si, aha, tento úhel má 70 stupňů, tyto dva úhly mají dohromady 180 stupňů, takže tento musí mít 110 stupňů. Stejný způsob použijeme i při výpočtu úhlu CEA. Jdeme vypočítat velikost úhlu CEA. Použijeme stejný princip jako zde. Úhel CEA a úhel CEB jsou přilehlé, tvoří přímý úhel, když se podíváme na jejich vnější ramena, takže jsou také vedlejší, a tudíž mají dohromady 180 stupňů. Takže velikost úhlu CEA plus velikost úhlu CEB, což je 110 stupňů, se rovná 180 stupňů. Odečteme 110 z obou stran a dostaneme, že velikost úhlu CEA se rovná 70 stupňů. Takže tento úhel má také 70 stupňů. V dalším videu se naučíme, že to není náhoda. Tyto dva úhly CEA a BED jsou vlastně naproti sobě, já je tak nazývám, ale oficiálně se jmenují vrcholové úhly. Ještě jsme to nedokázali, vidíme tu jen případ, kdy jsou vrcholové úhly shodné, ale popravdě vrcholové úhly jsou vždy shodné. Ještě jsme si to ale nedokázali na obecném příkladu. Napíšu jen toto pěkné nové slovo. Úhel CEA a úhel BED jsou vrcholové. Mohli byste říct, že vypadají, že jsou v jedné rovině, že jsou vedle sebe, ale vrcholové znamená, že jsou naproti sobě. Úhel CEB a úhel AED jsou také vrcholové. Sepišme si to, úhel CEB a úhel AED jsou také vrcholové. Je to logické, protože jeden je nahoře, jeden je dole a jsou vlastně naproti sobě. Tyto, které jsou horizontálně naproti sobě, se také nazývají vrcholové úhly. Ještě nám zbylo vypočítat jeden úhel, úhel AED. Na základě toho, co jsem vám řekl, že vrcholové úhly bývají vždy shodné, nedokázali jsme si to, takže nemůžeme jen tak říct, že tento úhel má 110 stupňů. Použijeme stejný princip. CEA a AED jsou vedlejší úhly, jejich vnější ramena tvoří přímý úhel, jsou vedlejší, takže CEA a AED musí mít dohromady 180 stupňů. Velikost úhlu AED plus velikost úhlu CEA musí být 180 stupňů. Víme, že velikost úhlu CEA je 70 stupňů, takže odečteme 70 od obou stran a dostaneme, že velikost úhlu AED je 110 stupňů. Dostali jsme takový výsledek, jaký jsme předpokládali. Takže tento úhel má 110 stupňů. Pokud vezmete jakékoli dva přilehlé úhly, které tvoří vnějšími rameny přímý úhel, jejich součet je 180 stupňů. Tyto mají dohromady 180 stupňů, tyto mají 180 stupňů, tyto mají 180 i tyto mají 180 stupňů. Pokud projdete celou tuto kružnici, zjistíte, že dohromady mají 360 stupňů. Projdou celou touto kružnicí. 70 plus 110 je 180, plus 70 je 250, plus 110 je 360 ​​stupňů. Skončíme při tomto, toto je poprvé, kdy jsme přišli na něco zajímavého způsobem, který jsme si sami vytvořili. V dalším videu si podobným způsobem dokážeme, ale nepoužijeme při tom konkrétní čísla, že velikosti vrcholových úhlů jsou shodné.
video