Úhly II
Přihlásit se
Úhly II (7/13) · 4:51

Vrcholové úhly jsou stejně velké Shodnost vrcholových úhlů jsme přijali jako fakt. Pojďme si to ale pro úplnost odvodit pomocí dopočítávání úhlů.

Navazuje na Úhly.
V tomto videu bych chtěl dokázat, že vrcholové úhly jsou shodné, jejich velikosti jsou opravdu stejné. Řekněme, že máme přímku a tady máme další přímku. Tento bod označme jako A, tento bod bude B, bod C, toto bude bod D a tento označíme jako bod E. Vybereme si libovolný úhel, například úhel CB... Toto E vypadá jako F. ...takže úhel CBE. Chtěli bychom dokázat, že úhel CBE bude vždy stejně velký jako jeho vrcholový úhel, úhel DBA, čímž dokážeme, že všechny vrcholové úhly jsou vždy shodné, protože tento příklad může být zobecněn. Takže chceme dokázat, že úhel CBE se rovná, tedy velikost úhlu CBE, setkáte se s různými zápisy, vlastně to teď napíšu bez velikosti, abyste si zvykli na odlišný zápis. Takže dokážeme, že úhel CBE se rovná úhlu DBA. Rovná se úhlu DBA. První, co víme, co vlastně víme? Víme, že úhel CBE a úhel DBC jsou vedlejší úhly. Jsou to přilehlé úhly a jejich vnější ramena tvoří přímý úhel. Takže víme, že úhel CBE a úhel DBC jsou vedlejší úhly. Napíšu jen zkráceně "sup" (z angl. supplementary). Jsou vedlejší. To znamená, že úhel CBE plus úhel DBC se rovná 180 stupňů. Dobře. Také víme... Toto je náš úhel CBE, ten nás zajímá a chceme dokázat, že toto se rovná tomuto. Takže víme, že úhel DBA... Toto je DBA. ...úhel DBA a úhel DBC jsou vedlejší. Tento úhel a tento úhel jsou vedlejší. Jejich vnější ramena tvoří přímý úhel, jsou přilehlé. Jsou vedlejší, což znamená, že úhel DBA, tento úhel zde, plus úhel DBC, tento úhel, budou mít dohromady 180 stupňů. Z tohoto vrchního tvrzení, můžeme z obou stran odečíst úhel DBC, a dostaneme, že úhel CBE se rovná 180 stupňů minus úhel DBC. Je to tatáž informace, jen jsem převedl úhel DBC na pravou stranu, odečetl jsem ho od obou stran rovnice. Pokud v této rovnici děláme totéž, odečtu úhel DBC od obou stran rovnice, dostaneme úhel DBA se rovná 180 stupňů... Jen se posunu trochu doprava. ...se rovná 180 stupňů minus úhel DBC. Takže úhel CBE se rovná 180 stupňů minus úhel DBC, úhel DBA se rovná 180 stupňů minus úhel DBC, takže se vlastně rovnají. Rovnají se tomu samému, takže jsme zjistili to, co jsme chtěli zjistit. Úhel CBE se rovná úhlu DBA. Úhel CBE, tento úhel zde, se rovná úhlu DBA. Můžete to najít v jiném zápisu, úhel CBE, toto je jeho velikost, a tato velikost, jsou zcela stejné. Pak tu máme další vrcholové úhly, nezáleží na velikosti, někdy ho najdete označený i takto dvojitým obloučkem, takže tento úhel je stejný jako tento úhel zde. Někdy to najdete označené takto, já raději používám barvy, ale ne každá kniha používá tolik barev. Někdy to najdete napsáno i takto, aby bylo jasné, že jsou stejné, tento úhel a tento úhel, abychom viděli, že jsou odlišné, někdy to, které úhly jsou stejné, najdete znázorněno takovým způsobem. Tento úhel je shodný s tímto vrcholovým úhlem, rovná se tomuto vrcholovému úhlu, a tento úhel je shodný s tímto úhlem, který je naproti průsečíku, přesně tady. Dokázali jsme to obecně. Nakreslil jsem dvě obecné protínající se přímky, vybral jsem si náhodný úhel a dokázal jsem, že se rovná vrcholovému úhlu.
video