Úvod do goniometrických funkcí
Přihlásit se
Úvod do goniometrických funkcí (13/15) · 4:38

Příklad: Kosinová věta Máme zadané dvě strany a úhel mezi nimi. Ukážeme si, jak můžeme použít kosinovou větu, abychom dopočítali chybějící stranu.

Navazuje na Pythagorova věta.
Máme takovýto trojúhelník, tato strana má délku b se rovná 12 libovolných jednotek. Tato druhá strana má délku c se rovná 9 a chceme zjistit délku třetí strany "a". K výpočtu potřebujeme ještě jeden údaj, kterým je například velikost úhlu. Protože jinak by velikost strany "a" mohla být různá. na základě toho, jak jsou strany "b" a "c" rozevřené. Potřebujeme tedy mít zadaný tento úhel. Označím jej theta a bude mít velikost 97 stupňů. Jak můžeme dopočítat "a"? Doporučuji Vám si video pozastavit a vyzkoušet si to. Naštěstí známe kosinovu větu, a proto jsme toto schopni vyřešit. Pro výpočet třetí strany nám stačí znát zbylé dvě strany a úhel mezi nimi. Říká nám, že a na druhou je rovno b na druhou plus c na druhou... ...vlastně to vypadá jako Pythagorova věta, kdyby theta bylo 90 stupnňů, stačila by... No a kosinova věta to jen rozšiřuje pro libovolný úhel. Takže k tomu ještě přidává člen minus dva krát b krát c krát kosinus theta. Theta je právě tento úhel, který je naproti počítané straně. Pokud bychom znali tento úhel, nemohli bychom ho v tomto tvaru použít. Musíme znát úhel, který se rozevírá naproti neznámé straně. A protože známe b, c a thetu, můžeme dopočítat velikost strany a. Tedy a na druhou je rovno b na druhou, což je 144, plus c na druhou, což je 81, minus dva krát b krát c, což je minus dva krát 12 krát 9 krát kosinus 87 stupňů. To se bude rovnat 225 minus.. 12 krát 9 je 108, a to krát 2 je 216... ...krát kosinus 87 stupňů. Teď už ale potřebujeme kalkulačku. I když nejdřív si můžeme vyjádřit a. Máme tu a na druhou, a se bude rovnat odmocnině. A se rovná odmocnině z tohoto.. jen to sem zkopíruji... Abychom získali číslo, použijeme teď kalkulačku. ...prodloužím trochu tu odmocninu, aby to bylo z celého výrazu... Zadáme to do kalkulačky, chci spočítat odmocninu z... ...ještě než to tam naťukám, musím se ujistit, že mám nastavený mód pro stupně, protože tady počítáme se stupni. Bude to tedy odmocnina z (225 minus 216 krát kosinus 87 stupňů). Teď si zasloužíme famfáru.. Výsledek je 14,618. Pojďme to zaokrouhlit na desetiny, proto 14,6. a je tedy rovno 14.6 libovolných jednotek, které chceme nebo potřebujeme použít.
video