Čtyřúhelníky
Přihlásit se
Čtyřúhelníky (1/10) · 8:24

Úvod do čtyřúhelníků - pravidla a názvosloví Ukážeme si základní druhy čtyřúhelníků. Jak vypadá čtyřúhelník konvexní a konkávní? A jak rovnoběžník, obdélník, kosočtverec nebo čtverec?

Navazuje na Kuželosečky.
V tomto videu bych chtěl shrnout čtyřúhelníky. A už první část slova – čtyř – vám napoví, že se jedná o 4 kusy něčeho. Čtyřúhelníky jsou tvary. Budou to dvojrozměrné tvary, které mají 4 strany, 4 vrcholy a 4 úhly. Například tady, 1, 2, 3, 4. To je čtyřúhelník, i když poslední strana nevypadá moc rovně. 1, 2, 3, 4. To je také čtyřúhelník. 1, 2, 3, 4. Všechno jsou to čtyřúhelníky. Všechny mají 4 strany, 4 vrcholy a 4 úhly. 1 úhel, 2 úhly, 3 úhly, 4 úhly. Tenhle nakreslím trochu větší, protože je je zajímavý. V tomto máte první, druhý a třetí úhel a pak tu máte jeden opravdu veliký úhel, pokud se díváte na vnitřní úhly tohoto čtyřúhelníku. Čtyřúhelníky se dají rozdělit na skupiny podle jejich vlastností. Hlavní dělení čtyřúhelníků je na konkávní (nekonvexní) a konvexní. Takže máme konkávní a konvexní. Pomůcka, se kterou si pamatuji konkávní čtyřúhelníky nebo mnohoúhelníky, je, že vypadají trochu jako jeskyně. (anglicky cave = jeskyně, concave) Například toto je konkávní čtyřúhelník. Vypadá to, jako by se tato strana propadla dovnitř. Konkávní čtyřúhelníky se vyznačují tím... Nakreslím to trochu větší. Toto je konkávní čtyřúhelník. ...je, že mají vnitřní úhel, který je větší než 180 stupňů. Například tento vnitřní úhel je větší než 180 stupňů. Existuje zajímavý, velice jednoduchý způsob, jak dokázat, že v konkávním čtyřúhelníku, kde alespoň jeden vnitřní úhel je větší než 180 stupňů, žádné dvě strany nemohou být rovnoběžné. Druhý typ čtyřúhelníků tedy je, když všechny vnitřní úhly jsou menší než 180 stupňů. A co se děje při 180 stupních? No, kdyby ten úhel měl 180 stupňů, nebyly by to dvě různé strany, byla by to jen jedna a vypadalo by to jako trojúhelník. Ale pokud jsou všechny vnitřní úhly menší než 180 stupňů, tak máme co do činění s konvexním čtyřúhelníkem. Takže mezi konvexní čtyřúhelníky patří ten první a třetí. Tohle je příklad toho, jak může vypadat konvexní čtyřúhelník. 4 vrchol, 4 strany, 4 úhly. V rámci konvexních čtyřúhelníků existují ​​další zajímavá rozdělení. Takže se nyní zaměříme pouze na konvexní čtyřúhelníky. Použijeme všechno místo zde. Jeden typ konvexního čtyřúhelníku je lichoběžník. Lichoběžník je konvexní čtyřúhelník. Někdy se definice trošku liší. Někdo říká, že lichoběžník je čtyřúhelník, který mě právě 2 strany rovnoběžné. Například toto by byl lichoběžník, protože horní strana je rovnoběžná s dolní. Když ho nazvu lichoběžník ABCD, dá se říci, že úsečka AB je rovnoběžná s úsečkou DC. A proto víme, že to je lichoběžník. Říkal jsem, že definice je trochu nejasná, protože někteří lidé říkají, že má právě jeden pár rovnoběžných stran, ale jiná definice říká, že má alespoň jeden pár rovnoběžných stran. Pokud použijete původní definici tu, kterou zná většina lidí, takže právě jeden pár rovnoběžných stran, vypadalo by to takhle, ale pokud použijete širší definici s alespoň 1 párem rovnoběžných stran, pak by se možná i toto dalo považovat za lichoběžník. Tady máte 1 pár rovnoběžných stran a pak máte druhý pár rovnoběžných stran. Toto je s otazníkem, když se jedná o lichoběžníky. Lichoběžník je určitě tahle věc, kde je 1 pár rovnoběžných stran. A podle toho, jakou máte definici, to druhé může a nemusí být lichoběžník. Podle první definice to není lichoběžník, neboť má 2 páry rovnoběžných stran. A podle definici s alespoň 1 párem rovnoběžných stran to je lichoběžník. Takže napíšu malý otazník. Ale tohle název má, bez ohledu na vaši definici lichoběžníku. Pokud máte čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran, pak je to rovnoběžník. Takže toto určitě můžete nazvat rovnoběžníkem. Rovnoběžník. A nakreslím ho trochu větší. Je to čtyřúhelník a má 2 páry rovnoběžných stran. 2 protilehlé strany jsou rovnoběžné a ty 2 opačné jsou také rovnoběžné. Jde o rovnoběžník. Rovnoběžníky se dají dále dělit. Pokud všechny čtyři úhly jsou pravé, pak máte obdélník. Jeden sem nakreslím. To, co tady kreslím, je všechno ze světa rovnoběžníků. Rovnoběžník znamená, že protilehlé strany jsou rovnoběžné. A pokud víme, že všechny 4 úhly mají 90 stupňů... Z předchozích videí víme, jak se zjišťuje součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku, a použitím stejné metody můžeme říci, že součet vnitřních úhlů obdélníku nebo jiného čtyřúhelníku je 360 ​​stupňů. Platí to i v tomto speciálním případě, ale možná si to dokážeme v jiném videu. Tomuto říkáme obdélník. Je to rovnoběžník, protože protilehlé strany jsou rovnoběžné, a máme 4 pravé úhly. Nyní, pokud máme rovnoběžník, který nemá 4 pravé úhly, ale má všechny strany stejně dlouhé, pak je to kosočtverec. Tak ho nakreslím. Takže je to pořád rovnoběžník, strany jsou navzájem rovnoběžné, A dále víme, že všechny strany mají stejnou délku. Takže délka této strany se rovná délce této strany, která se rovná délce této strany, která se rovná délce této strany. Tehdy máme kosočtverec. Všechny kosočtverce jsou rovnoběžníky, všechny obdélníky jsou rovnoběžníky, ale nemůžete předpokládat, že všechny rovnoběžníky jsou obdélníky. Nemůžete předpokládat, že všechny rovnoběžníky jsou kosočtverce. Ale něco může být najednou obdélník i kosočtverec. Řekněme, že toto je vesmír obdélníků. Nakreslím něco jako Vennovy diagramy. Tady je množina tvarů, a svět kosočtverců je tahle množina. Takže jak by to vypadalo? No, měli byste 4 pravé úhly a všechny strany by byly stejně dlouhé. Takže by to vypadalo nějak takto. Takže určitě by to byl rovnoběžník. 4 pravé úhly a strany stejné délky. A je to asi úplně první tvar, jaký jste se naučili. Je to čtverec. Takže všechny čtverce zároveň patří do kosočtverců, můžeme je považovat i za obdélníky a můžeme je považovat i za rovnoběžníky. Ale samozřejmě ne všechny obdélníky jsou čtverce, ne všechny kosočtverce jsou čtverce a rozhodně ne všechny rovnoběžníky jsou čtverce. Tento horní očividně není ani obdélník, ani kosočtverec, ani čtverec. Takže to byl úvod do názvosloví čtyřúhelníků. V dalších videích je začneme zkoumat, hledat jejich zajímavé vlastnosti a řešit příklady, ve kterých se objevují.
video