Čtyřúhelníky
Přihlásit se
Čtyřúhelníky (3/10) · 5:38

Drak (deltoid) jakožto geometrický útvar Jak sestrojíme deltoid? A jak se liší od ostatních čtyřúhelníků? To si zde názorně ukážeme.

Navazuje na Kuželosečky.
V běžném jazyce víme, co znamená drak. Je to ta věc, kterou si vezmeme na pláž a pouštíme ji ve větru s naší rodinou. Ale je jasné, že matematici se podívali na obecný tvar těchto draků, nebo alespoň na ty kreslené v animácích, a řekli si: No, to je zajímavý tvar. Uděláme si z něj matematický pojem. Má podobný tvar jako rovnoběžník nebo jako kosočtverec. Je to jenom další typ čtyřúhelníku. Ale aby byl v matematice užitečný, budeme si ho muset definovat přesněji. Schválně, jestli nás napadne pár zajímavých definic toho, co drak může být nebo pár způsobů, jak ho sestrojit. Mohlo by nás napadnout, že deltoid (drak) má dva páry stran, které jsou vzájemně shodné. Takže, to vypadá, že tato strana a tato strana musí být stejně dlouhé. Uděláme si z toho pravidlo. A vzájemně se dotýkají. Sdílí společný koncový bod. Takže máme jeden pár shodných stran, které k sobě přiléhají. Mají společný koncový bod. A pak máte další pár stran, které jsou také stejně dlouhé. A přiléhají k sobě. Sdílí společný koncový bod. Takže jedna definice pro deltoid je, že má 2 páry shodných stran, kdy shodné strany jsou k sobě přilehlé. Asi si říkáte, jaká je další možnost. Pokud by strany nebyly přilehlé, co by potom byly? Shodné strany by mohly být protilehlé. Co by se pak stalo? Kdyby tyto strany byly shodné, ale nesdílely by konečný bod, pořád by to byl čtyřúhelník. Jak by asi vypadal? Měli byste jednu stranu tady a ta by byla shodná s touto stranou. A pak byste měli stranu tady, která by byla shodná s touto. Nastala by situace, kdy byste měli 2 páry shodných stran, ale nebyly by přilehlé. Neměly by žádné společné koncové body. Každá strana ve shodném páru by byla protilehlá. Takže dostaneme čtyřúhelník. Pořád máme 4 strany. Deltiod je čtyřúhelník. Toto je čtyřúhelník. Ale toto není deltoid. Toto je rovnoběžník a ten už jsme viděli mnohokrát. Deltoidy můžeme narýsovat dalšími, zajímavými způsoby. Můžete si všimnout vidět, že tyto 2 úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé. A to je, nebudu to tu dokazovat, vlastností deltoidu. Tyto dvě úsečky, úhlopříčky se protínají pod úhlem 90 stupňů. Dále pro deltoid platí, že jedna z těchto úseček půlí tu druhou. Takže bychom takto mohli sestrojit deltoid. Začali bychom úsečkou, a pak bychom narýsovali osu této úsečky. Další kus, který ji půlí pod úhlem 90 stupňů. Takže takto. Toto ji půlí, což znamená, že tento kousek se rovná tomuto kousku. Rozdělíme ji na poloviny. A teď, když spojíme konce těchto kousků, měli bychom dostat deltoid. A opravdu dostaneme deltoid. Takže by to vypadalo asi takhle. A znovu, tento kousek je shodný s tímto přilehlým kouskem a tento kousek je shodný s tímto přilehlým kouskem. Ale co by se stalo, kdyby se tyto úhlopříčky vzájemně půlily? Takže, co by se stalo, kdybych... Nechte mě narýsovat jeden kousek. A pak udělám další kousek, ale budou na sebe kolmé a budou se vzájemně půlit. Takže to pojďme udělat. Takže, nyní se již vzájemně půlí. Takže se tento kousek rovná tomuto kousku. A tenhle kousek se rovná tomuto kousku. Nyní máme zase deltoid, ale také splňujeme podmínku pro další čtyřúhelník, který už známe. Nyní splňujeme podmínku. Všechny strany si jsou rovny. Všechny strany jsou rovnoběžné. Nyní se jedná o kosočtverec, který je také speciálním typem rovnoběžníku. A kdybychom zašli ještě dál, kde jsou tyto dvě úhlopříčky stejně dlouhé a obě se vzájemně půlí, takže jsou obě naprosto stejně dlouhé. Zkusím to nakreslit jak nejlépe dovedu. Takže jsou obě stejně dlouhé a vzájemně se půlí. Takže každá půlka bude také stejně dlouhá. Pak máme podmnožinu kosočtverců a dostaneme se až k čtverci. Můžeme říct, že každý čtverec je zároveň kosočtverec. A každý kosočtverec splní naše podmínky pro to, aby byl i deltoidem. Ale známe i pár typů, které nesplňují naše podmínky kosočtverce nebo čtverce. Deltoid jsou jen 2 páry shodných stran, které jsou k sobě přilehlé, a často velice jednoduše identifikovatelné, protože vypadají jako drak.
video