Analytická geometrie
Přihlásit se
Analytická geometrie (2/9) · 5:09

Rozpoznání čtyřúhelníku Mějme zadané 4 body, nakresleme je v soustavě souřadnic a poté identifikujme, o jaký čtyřúhelník se jedná.

Navazuje na Čtyřúhelníky.
Popište čtyřúhelník ABCD. Vyberte možnost, která nejlépe odpovídá danému čtyřúhelníku. Určíme, zda jde o čtverec, kosočtverec, obdelník, rovnoběžník, lichoběžník nebo žádná z uvedených možností. A určitě bychom měli vybrat nejspecifičtější možnost, protože všechny čtverce jsou samozřejmě zároveň kosočtverce. Všechny kosočtverce nejsou čtverce. Všechny čtverce jsou také obdélníky. Všechny čtverce, kosočtverce a obdélníky jsou také rovnoběžníky. Takže je třeba vybrat tu nejspecifičtější možnost. Takže jdeme na to: Bod A má souřadnice 1 čárka 6. Doporučuji vám si video zastavit a zkusit si to sami, než se podíváte, jak to dělám já, ale já budu pokračovat. Takže tady máme bod A. Bod B má souřadnice –5 čárka 2. –5 čárka 2. To je bod B. Bod C je… Pil jsem perlivou vodu, takže jsem plný bublinek. Bod C má souřadnice –7 čárka 8. –7 čárka 8. Takže tady je bod C. A nakonec bod D má souřadnice 2 čárka 11. 2 čárka 11. Tento bod je někde mimo obrazovku. Tady je 10, 11 by byla někde tady. Takže to by bylo 2 čárka 11. Kdybychom to prodloužili, by byla tady 10 a tady 11. 2 čárka 11. Podívejme se, jak náš čtyřúhelník vypadá. Máme tuto čáru tady, tuto čáru tady, tuto čáru tady a potom jednu čáru tady a nakonec poslední čáru tady. Takže na první pohled vidíme, že jde o čtyřúhelník. Máme tady čtyři strany. Ale hlavní otázka je, zda jsou některé ze stran vzájemně rovnoběžné. Strana CB zjevně není rovnoběžná se stranou AD. To vidíte pouhým okem. Také to vypadá, že CD není rovnoběžná se stranou BA, ale možná jsem to jen špatně nakreslil. Možná jsou rovnoběžné. Pojďme to zkusit ověřit. Způsob jak zjistit, jestli jsou dvě čáry rovnoběžné je zjistit jejich sklony. Zkusme vypočítat sklon AB, nebo BA. Zkusme zjistit tento sklon. Náš sklon bude změna y lomeno změna x. V tomto případě, začínáme v bodě –5 čárka 2, a končíme v bodě 1 čárka 6. Jaká je naše změna y? Změna v y, jdeme od 2… Jdeme od 2 až nahoru na 6. Nebo je to taky 6 minus 2, změna v y je 4. Jaká je změna x? Jdeme od –5 na 1, takže stoupáme o 6. Nebo jinak, 1 minus –5, to bude rovno 6. Náš sklon zde je 2/3. Je to 2/3. Když se posuneme o 3 ve směru x, stoupneme o 2 ve směru y. Posun o 3 ve směru x, posun o 2 ve směru y. Podívejme se teď na úsečku CD. Úsečka CD. Jaký je tady sklon? Změna y lomeno změna x se bude rovnat… Vypočítejme napřed změnu x. Změna x, jdeme od –7 čárka 8 až do 2 čárka 11. Takže změna x, jdeme od –7 do 2. Nebo jinak 2 minus –7. Takže stoupáme o 9. To je naše změna x. Bude se rovnat 9. A pak změna y, vypadá to, že jsme se posunuli nahoru. Šli jsme od 8 do 11, takže o 3. Nebo je to 11 minus 8. Všimněte si, koncový bod minus počáteční bod. Koncový minus počáteční. Musíte to udělat nahoře i dole, jinak nebudete počítat změnu v y lomeno změnu v x. Ale všimněte si té změny, když se x zvýší o 9, y se zvýší o 3. Takže tento sklon je roven 1/3. Takže mají ve skutečnosti rozdílné sklony. Žádné z těchto čar nejsou navzájem rovnoběžné. Takže toto není ani rovnoběžník. Není to ani lichoběžník. Rovnoběžník musí mít dvě dvojice rovnoběžných stran. Lichoběžník musí mít aspoň jednu rovnoběžnou dvojici. Není to ani jedno, žádné ze stran nejsou rovnoběžné. Takže to není ani jedna z těch možností nahoře.
video