Čtyřúhelníky v soustavě souřadnic – příklad

Máme čtyřúhelník ABCD zadaný body níže. O jaký čtyřúhelník se jedná? Takže máme tady čtyři body, které nám dohromady určují ten čtyřúhelník. A ptají se nás, jaký čtyřúhelník to je. Jestli je to čtverec, kosočtverec, obdélník, rovnoběžník, lichoběžník, nebo žádný z výše uvedených. Budeme samozřejmě předpokládat, že po nás chtějí co nejspecifičtější odpověď, poněvadž každý čtverec je i kosočtverec, každý čtverec je i obdélník. Všechny čtverce a obdélníky jsou taky samozřejmě rovnoběžníky a tak dále. Budeme chtít co nejpřesnější, nejspecifičtější odpověď. Takže si prvně pojďme zakreslit ty body a uvidíme, co to je za čtyřúhelník. Bod A, 1 a 6. Bod A. Bod B, minus pět a dva, minus 5 a 2. Bod C, minus 7 a 8, to je tady, bod C. A bod D, 2 a 11, 2 a 11, tady. Body máme zakreslené. Teď si to můžeme spojit v ten náš čtyřúhelník, ať vidíme, jak vypadá. To bude nějak takto. Teď se na něj podívejme a zkusíme něco odhadnout už z toho, jak ten čtyřúhelník vypadá. Musíme zjistit, jestli jsou některé ze stran rovnoběžné, jestli tam máme třeba jednu nebo dokonce dvě dvojice rovnoběžných stran, abychom dokázali určit typ toho čtyřúhelníku. Vidíme hned na první pohled, že strana BC rozhodně není rovnoběžná se stranou DA. Když si představíme přímky, na kterých ty strany leží, tak jejich směrnice jsou úplně jiné. Tady u této přímky bychom měli klesající směrnici a tady u té přímky, na které leží ta strana DA bychom dokonce měli rostoucí směrnici, takže tyto dvě strany rozhodně nejsou rovnoběžné, tudíž hned můžeme určitě něco vyloučit. Rozhodně můžeme vyloučit rovnoběžník. Ten totiž má dvě dvojice rovnoběžných stran a tím pádem můžeme vyloučit i všechny první tři možnosti, jelikož všechny ty první tři možnosti jsou zároveň rovnoběžníky, čtverec, kosočtverec i obdélník jsou rovnoběžníky. Takže hned nám odpadají tyhle ty čtyři možnosti a zbývá nám vlastně poslední možnost, že by to mohl být lichoběžník, anebo ani ten. Lichoběžník má jednu dvojici rovnoběžných stran, dvě základny. Vypadá to, že ani strana AB a strana CD nejsou rovnoběžné, ale my si to tady črtáme, takže by bylo dobré si to určitě ověřit. A jak zjistíme, jestli ty dvě strany jsou rovnoběžné? Spočítáme si směrnice těch přímek, na kterých ty strany leží, když si to představíme. Takže už jsem o tom mluvila, směrnice. Půjdeme prvně na tu stranu AB. Tady na tuto. Jak spočítáme směrnici, to už dávno známe. To je změna y ku změně x. Když si to tu ještě představíme, takto, tak jdu z B do A, můžu jít samozřejmě i naopak, to je jedno, ale řekněme, že jdu z B do A. Změna x, jdu od minus pěti do jedné, o 2, 4, 6. Chci-li to matematicky, změna x, pozor, změna x, ne změna y, jedna minus minus 5, můžu se u toho koukat i na ty souřadnice tady, klidně. Změna y, jdu od dvou do šesti, o raz, dva, tři, čtyři nebo matematicky 6 minus 2 a tedy čtyři šestiny neboli dvě třetiny. Takže tady máme směrnici dvě třetiny. Teď se podíváme na směrnici tady u CD. Opět změna y ku změně x. Zase to tady načrtnu, aby to bylo hezky vidět. Tedy můžeme začít se změnou y, jdeme od osmi do jedenácti, o raz, dva, tři. Matematicky tedy, od osmi do jedenácti, 11 minus 8. A změna x, jdu od minus sedmi do dvou, 2, 4, 6, 8, 9, od minus sedmi do dvou, dva minus minus 7. To je tři devítiny. To je tedy jedna třetina, takže vidíme, že jejich směrnice se rozhodně nerovnají, tady jsou dvě třetiny, tady je jedna třetina. Takže nejsou rovnoběžné, jak už jsme si říkali. Takže se nejedná ani o lichoběžník. Správnou odpovědí na otázku, o jaký čtyřúhelník se jedná, je, že nejde o žádný z výše uvedených.