Analytická geometrie
Přihlásit se
Analytická geometrie (5/9) · 6:41

Střed úsečky Pro výpočet středu úsečky existuje jednoduchý vzorec, který si v tomto videu představíme a následně procvičíme.

Navazuje na Čtyřúhelníky.
Mám tento bod o souřadnicích [3,−4]. Takže to by bylo 1, 2, 3 a 4 dolů. 1, 2, 3, 4. To je tedy [3,−4]. A také mám bod o souřadnicích [6,1]. Tedy 1, 2, 3, 4, 5, [6,1]. Přesně takto. [6,1]. V posledním videu jsme přišli na to, že lze použít Pythagorovu větu, když chceme určit vzdálenost mezi dvěma body. Stačilo narýsovat trojúhelník a uvědomit si, že to je přepona. V tomto videu se pokusíme zjistit jaká je hodnota souřadnic bodu, který je přesně v polovině vzdálenosti toho a toho bodu. Toto je vlastně vzdálenost, čára která je spojuje. A teď jaké jsou souřadnice bodu, který je přesně uprostřed těchto dvou? Jaká je hodnota souřadnic přímo tady? Je to [něco,něco]. A abychom to provedli… Nakreslím to opravdu velké, protože zjistíte, že je to jasné. Na první pohled to vypadá složité. Bože, musím použít vzorec vzdálenosti s neznámými. Ale uvidíte, že je to jedna z nejlehčích věcí, které se budete učit v algebře a geometrii. Takže, řekněme, že toto je můj trojúhelník. Tohle je můj trojúhelník. Toto je bod o souřadnicích [6,1]. Toto dole je bod o souřadnicích [3,-4]. A my hledáme bod, který je úplně přesně mezi těmito body. Jaké jsou jeho souřadnice? Ze začátku se to zdá těžké. Ale je to lehké, když přemýšlíte v rámci souřadnic x a y. Jaká bude souřadnice x tohoto bodu? Tato přímka představuje x je rovno 6. Toto... Použiji trochu tmavší barvu... Toto představuje x je rovno 6. Toto představuje x je rovno 3. Jaké bude mít tento bod souřadnice x? No, jeho x souřadnice bude přesně mezi těmito dvěma x souřadnicemi. Toto je x rovno 3 a toto x rovno 6. Bod bude přímo mezi nimi. Tato vzdálenost bude rovna této. Jeho x souřadnice bude přesně mezi tou rovné 3 a té rovné 6. Jak tedy nazýváme číslo, které je přesně mezi 3 a 6? Můžeme ho nazývat prostředkem, nebo mu můžeme říkat průměr, střed nebo jakkoli chcete. My jenom chceme zjistit průměr 3 a 6. Takže pro zjištění tohoto bodu, který je mezi 3 a 6, jen potřebujeme zjistit hodnotu (3 plus 6) děleno 2. Což se rovná 4,5. Takže tato souřadnice x bude 4,5. Zaznamenám ji do tohoto grafu. 1, 2, 3, 4, 5. A vidíte, že je to přesně uprostřed. To je jeho souřadnice x. Nyní, naprosto stejným principem, jeho y souřadnici bude naprosto přesně mezi y rovná se −4 a y rovná se 1. Takže bude přesně mezi těmito. Takže toto je x. y souřadnice bude přesně mezi y rovná se −4 a y rovná se 1. Takže jenom zjistíme průměr. (1 plus −4) děleno 2. To se rovná −3 děleno 2, což je −1,5. Takže se posuneme dolů o 1,5. Je to přímo tady. Přesně tak. Jenom vezmete střed dvou x souřadnic, uděláte průměr z obou y souřadnic, nebo průměr, abych byl trochu přesnější. Průměr dvou hodnot. A získáte střed těchto dvou bodů. Bod, který je stejně vzdálený od obou bodů. Je to střed úsečky, která je spojuje. Takže souřadnice jsou [4,5, −1,5]. Pojďme na pár příkladů. Pravděpodobně vám budou připadat velmi, velmi jasné. Ale abychom si to představili, udělám graf. Řekněme, že mám bod 4, −5. Takže 1, 2, 3, 4. A poté dolů o 5. 1, 2, 3, 4, 5. Takže to je 4, −5. A mám bod 8 čárka 2. Takže 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, [8,2]. [8,2]. Takže jaké jsou souřadnice středu těchto bodů? Bod, který je přesně mezi nimi. Uděláme průměr x a y souřadnic. Takže střed bude... x souřadnice jsou 8 a 4. Bude to tedy 8 plus 4 děleno 2. A hodnota y bude… Máme 2 a −5. Takže dostaneme (2 plus −5) děleno 2. A čemu se to rovná? Toto je 12 děleno 2, což je 6, čárka 2 minus 5 je −3. −3 děleno 2 je −1,5. Takže toto je střed. Prostě jen uděláme průměr souřadnic x a y. Pojďme to dát do grafu, aby to vypadalo jako střed. 6, −5. 1, 2, 3, 4, 5, 6. −1,5. −1, −1,5. To vypadá dobře. Vypadá to, že je stejně vzdálený od tohoto i tohoto bodu. A to je vše co potřebujete. Zprůměrujte x, nebo najděte x, které je přesně mezi nimi. Zprůměrujte y. A máte střed. Teď vám ukážu to, co je v mnoha učebnicích. Bude tam napsáno, když mám bod x1, y1 a poté mám ten bod... Napíši to žlutě. Je to nepříjemné pořád měnit barvy. a pak mám bod x2, y2. V mnoha učebnicích máte něco, čemu se říká vzorec středu. O kterém si myslím, že je zbytečné si ho pamatovat. Jen si pamatujte, že průměrujete. Najděte x uprostřed, najděte y uprostřed. Takže vzorec středu. Co vám opravdu řeknou je, že střed, řekněme střed x, nebo to nazvu takto. Jenom si vymýšlím zápis. Střed x a střed y budou rovny a dají nám tento vzorec: (x1 plus x2) děleno 2, a potom (y1 plus y2) děleno 2. A svádí to k učení zpaměti. Ale můžete si říct, že to je prostě střed, nebo průměr těchto dvou čísel. Je to jen průměr těchto dvou čísel. Tyto dvě sčítám a poté dělím dvěma, tyto sčítám dohromady a dělím dvěma. A poté získám střed. A to je celý vzorec středu.
video