Analytická geometrie
Přihlásit se
Analytická geometrie (7/9) · 4:40

Dělení úsečky v poměru 2 V tomto případě naopak máme najít souřadnice bodu tak, aby zadanou úsečku rozdělil v určitém poměru.

Navazuje na Čtyřúhelníky.
Najděte bod B na úsečce AC tak, že poměr AB k BC je 3:1. Doporučuji vám pozastavit toto video a vyzkoušet si to. Zamysleme se nad tím, co se po nás chce. Pokud je toto bod C… Překreslím si tu úsečku, aby bylo zřejmé, co se po mě chce. Toto je bod A. Chceme najít takový bod B, že vzdálenost mezi C a B… Myšleno tato vzdálenost. Vzdálenost označíme x, potom vzdálenost mezi B a A bude 3krát větší. Bude tedy 3krát velikost x. 3x. Poměr mezi AB a BC bude tedy 3 ku 1. Takže to bude zlomek napsaný takto. Toto je AB, vypadá spíše jako HB, to bude poměr AB ku BC, stejný jako 3x ku x, který je také roven 3 lomeno 1, což je jiný způsob, jak napsat 3:1. Jak k tomu přistoupit? Budete si možná říkat: "No, mohl bych použít vzorec pro výpočet vzdálenost, který sám o sobě neni vůbec složitý." A potom toto se bude rovnat 1/4 vzdálenosti. Protože když se zamyslíte, tato vzdálenost bude 4krát x. Tato vzdálenost bude… Pokusím se to nakreslit lépe. Tato celková vzdálenost, pokud máme x plus 3x, bude 4x. Takže můžete říci, toto je 1 z 4x na celé vzdálenosti. Toto bude 1/4 vzdálenost mezi body. Zapíšu to takto. Toto je 1/4 vzdálenosti, 1/4 vzdálenosti mezi C a B. Pardon, vzdálenost mezi C a A. B bude v 1/4 vzdálenosti. Možná zkusíte hledat vzdálenost. Řeknete: "Které všechny body jsou vzdáleny o 1/4 ?" Ale musí to být 1/4 této vzdálenost. A musí ležet na přímce. Vše se zkomplikovalo, protože přímka je zkosená. Neni jenom horizontální. Neni ani jenom vertikální. Ale co můžeme dělat je, že rozdělíme problém na vertikální posun mezi A a C a horizontální posun mezi A a C. Například zkusime určit horizontální posun mezi A a C. A je tady na 9 a C je na –7. C je na –7. Takže tato vzdálenost je 9 minus –7. To se rovná 9 plus 7 a to se rovná 16. Tady to vidíte. 9 plus 7, tato celková vzdálenost je 16. To byla horizontální vzdálenost pokud půjdete z A do C nebo z C do A. A vertikální posun, který jistě již rychle vypočítáte, je 4. C je na 1. A je na 5. Pokud půjdete z 1 do 5, vertikální změna bude 4. Takže to shrneme. Pokud půjdeme z C do B v obou směrech, ve vertikálním a horizontálním, musíme ujít 1/4 cesty. Takže pokud musíme ujít 1/4 ve vertikálním směru vyjde nám, že y je rovno 2. A pokud začnu v C, tak 1/4 cesty je, 1/4 ze 4 je 1. Takže jsme šli o 1 nahoru. Takže naše souřadnice y bude 2. A pokud půjdeme o 1/4 v horizontálním směru, tedy 1/4 z 16 je 4. Takže půjdeme 1, 2, 3, 4 a skončíme přímo tady. Naše x je –3. Skončíme tedy přímo tady. Přímo v tomto bodě. Tento bod má souřadnice [–3,2]. A pokud budete opravdu pečlivě kreslit, dostanete přibližně to samé. Nemusíte být extra pečliví, je to čtverečkovaný papír. Mohli jste vlastně říct: "Když půjdeme 1/4 cesty, kde protneme úsečku?" Protneme ji tady. A když půjdeme 1/4 této cesty, kde protneme úsečku? Takto byste to také vyřešili. Takže toto zde je bod B. Je na 1/4 cesty mezi C a A. Druhý způsob řešení je, že je to vzdálenost mezi C a B, kterou jsme ani nepočítali. Můžete to vypočítat přes vzorec pro vzdálenost nebo přes Pythagorovu větu, ze které vychází. Tato vzdálenost mezi BC, je 1/3 vzdálenosti BA. Poměr mezi AB a BC je 3 ku 1.
video