Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (4/7) · 5:14

Graf kružnice vyjádřené pomocí středové rovnice Na dvou příkladech si vyzkoušíme, jak informace o kružnici vyčtené z její středové rovnice můžeme využít při kreslení grafu.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme nakreslit kružnici: (x plus 5) na druhou plus (y minus 5) na druhou rovno 4. Vím, co si myslíte. Co jsou všechny ty věci na pravé straně? To je vlastně jenom náhled, který využíváme, když se snažíme ladit věci na Khanově škole. Ale pořád můžeme dělat příklady. Je tu napsáno, že máme hýbat se středem a průměr kružnice k nakreslení rovnice. Tedy první věc, kterou chceme vědět, je střed kružnice. Standartní forma zápisu kružnice je: (x minus x-ová souřadnice středu) na druhou plus (y minus y-ová souřadnice středu) na druhou je rovno poloměru na druhou. Tedy x minus x-ová souřadnice centra. Tedy x-ová souřadnice centra musí být -5. Protože jediný způsob, jak získat 5 zde, je přičtením -5. Tedy x-ová souřadnice musí být -5 a y-ová souřadnice musí být 5. Protože to je y minus y-ová souřadnice centra. Tedy y-ová souřadnice je 5 a pak poloměr na druhou je roven 4. To znamená, že průměr je roven 2. A jak je to nakreslené teď, můžeme si s tím takhle hrát, ale tímto způsobem, jak to je namalováno, tak už poloměr je 2. A tak jsme hotovi. Vrátím se teď k tabuli a vezmu si pero. Pardon za ťukání do mikrofonu. Rovnice byla: (x plus 5) na druhou plus (y minus 5) na druhou je rovno 4. Chci to přepsat na: (x minus -5) na druhou plus (y minus 5) na druhou je rovno, místo abych napsal 4, tak to napíšu jako 2 na druhou. Tedy toto nám říká, že střed kružnice bude bod se souřadnicemi [-5,5] a poloměr je roven 2. A opět, tohle není žádné kouzlo. Nechci, abyste si to pouze tupě zapamatovali. Chci abyste ocenili tento vzorec, který vychází přímo z Pythagorovy věty. Přesně ze vzorce pro vzdálenost, který vychází z Pythagorovy věty. Pamatujte si, pokud máte nějaký střed, v tomto případě to je bod [-5,5], a chcete najít všechny body [x,y], které jsou ve vzdálenosti 2 od středu. Chcete najít všechny body [x,y], které jsou vzdálené 2 od toho. Tohle by byl jedno z nich, [x,y]. Vzdálenost je 2. A bude jich tu spoustu. Když je spojíte všechny dohromady, tak máte kružnici s poloměrem 2 okolo středu. Také se zamyslete nad tím, jak jsme získali tento předpis. Vzdálenost od volitelných těchto bodů [x,y], bod [x,y] může být zde, bude 2. Můžeme mít tedy změnu v ‚x‘. Takže máme x minus -5. To je naše změna v ‚x‘ mezi volitelnými body [x,y], [-5,5]. Tedy naše změna v x na druhou plus změna v y na druhou, bude (y minus y-ová souřadnice) na druhou, bude rovno poloměru na druhou. Tedy změna v ‚y‘ bude od tohoto ‚y‘ do tohoto ‚y‘, tohle je konečný bod. Konečný bod minus začáteční bod, (y minus 5) na druhou. To dokazuje, že pro jakékoli body [x,y], které jsou ve vzdálenosti 2 od středu, rovnice platí. A stane se to… Napíšu to neutrální barvou. (x plus 5) na druhou plus (y minus 5) na druhou je rovno poloměru na druhou, je rovno 2… Nebo to napíšu jinak, rovno 4. Opravdu chci, abyste to znali. Nemám rád, když se vzorečky jen učí nazpaměť. Nevidíte pak souvislosti s jinými věcmi. Všimněte si, že můžeme vytvořit malý hezký pravoúhlý trojúhelník zde. Tedy naše změna v ‚x‘ je toto zde. To je změna v ‚x‘. A změna v ‚y‘, ne změna v ‚y‘ na druhou, ale naše změna v ‚y‘, je přímo zde. Změna v ‚y‘. Můžete se na to koukat jako y minus… Tohle je změna v ‚y‘, bude to y minus 5. A změna v ‚x‘ je x minus -5. Tohle je (změna v x na druhou) plus (změna v y na druhou) je rovno přepona na druhou, což je délka poloměru. Tedy naposled: vychází to přímo z Pythagorovy věty. Doufám, že to bylo pochopitelné.
video