Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (5/7) · 5:40

Určení středové rovnice kružnice V tomto videu si ukážeme, jak vytvořit středovou rovnici kružnice ze znalosti jejího středu a jednoho bodu na ní ležícího.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme zde kružnici a zadali nám nějaké body. Tento malý oranžový, nebo možná kaštanově červený, bod zde je střed kružnice, a pak tento modrý bod, který leží na kružnici. S těmito informacemi si pozastavte video, a zkuste přijít na to, jaká je rovnice této kružnice. Dobře, teď to uděláme spolu. Zamysleme se nejdříve nad středem kružnice. Střed kružnice bude tento bod. Tedy x-ová souřadnice je -1 a pak y-ová souřadnice je 1. Střed je tedy [-1,1]. Teď přemýšlejme o poloměru kružnice. Poloměr je vzdálenost mezi středem a jakýmkoli bodem na kružnici. Tedy například tato vzdálenost. Délka této úsečky. Zkusím to udělat tlustší. Tlustší verzi toho. Tato úsečka zde. Něco divného o... Děje se mi něco nástroji. Je to velmi úzké. Zkusím to ještě jednou. Dobře, to je lepší. Velikost této úsečky zde je poloměr. Jak ji můžeme tedy zjistit? Můžeme sem dát pravý úhel a použít vzorec na vzdálenost, který pochází z Pythagorovy věty. Abychom zjistili délku úsečky, tedy tento poloměr, tak musíme zjistit změnu v ‚x‘. Podíváme na změnu v ‚x‘ zde. Změna v ‚x‘, jak se vzdalujeme od středu, do tohoto bodu. Tohle je naše změna v ‚x‘. A pak můžeme říct, že toto je naše změna v ‚y‘. Toto je naše změna v ‚y‘. Tedy (změna v x na druhou) plus (změna v y na druhou) bude poloměr na druhou. To vychází přímo z Pythagorovy věty. Toto je pravoúhlý trojúhelník. A tak můžeme říct, že r na druhou bude rovno (změně v x na druhou) plus (změně v y na druhou). Plus změna v y na druhou. Kolik je změna v x na druhou? Kolik změna v x je? Změna v x je rovna… Když jdeme od středu do tohoto bodu, tak x jde z -1 do 6. Tak vidíme, že naše konečné x minus začínající x… Tedy -1 minus… Pardon, 6 minus -1, je rovno 7. Změna v x je rovna 7. Pokud tohle bereme jako začínající bod a tohle jako končící bod, tak by to bylo -7, ale nás zajímá jenom absolutní hodnota ve změně x, a jakmile to umocníme, tak to vše bude stejně kladné. Tedy naše změna v x je 7. A změna v ‚y‘… Začínáme v… Začínáme tam, kde je y rovno 1 a jdeme do y rovno -4. Takže to je -4 minus 1, což je rovno -5. Tedy naše změna v y je -5. Můžeme tu vzdálenost vidět zde jako absolutní hodnotu změny v ‚y‘, což je samozřejmě absolutní hodnota 5. Ale jakmile to umocníme, tak to je jedno. Záporné znaménko zmizí. Tohle je tedy 7 na druhou, změna v x na druhou, to je 49. Změna v y na druhou, -5 na druhou, je 25. Máme tedy r na druhou… Máme r na druhou rovno 49 plus 25. Kolik je tedy 49 plus 25? To je 54, takže to je 74. R na druhou je rovno 74. Udělal jsem to dobře? Jo, 74. A teď tedy můžeme napsat rovnici kružnice. Tato kružnice budou všechny body, které jsou… Vlastně udělám všechno… Tedy r na druhou je rovno 74, r je rovno odmocnině z 74. A tak rovnice kružnice budou všechny body [x,y], které jsou vzdáleny takto daleko od středu. A jaké body to tedy budou? Vzdálenost bude x minus x-ová souřadnice středu, (x minus -1) na druhou, udělám to modře, plus y minus y-ová souřadnice středu, (y minus 1) na druhou. To je rovno r na druhou. To je rovno velikosti poloměru na druhou. R na druhou, už víme, to je 74. A pak to chceme trochu upravit, zbavit se minusu, to se stane kladným. Zjednodušili jsem to: (x plus 1) na druhou plus (y minus 1) na druhou rovno 74. A jsme hotovi.
video