Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (5/13) · 5:40

Určení středové rovnice kružnice V tomto videu si ukážeme, jak vytvořit středovou rovnici kružnice ze znalosti jejího středu a jednoho bodu na ní ležícího.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme zde kružnici a zadali nám nějaké body. Tento malý oranžový, nebo možná kaštanově červený bod zde je střed kružnice, a pak tento modrý bod, který leží na kružnici. S těmito informacemi si pozastavte video, a zkuste přijít na to, jaká je rovnice této kružnice. Dobře, teď to uděláme spolu. Zamysleme se nejdříve nad středem kružnice. Střed kružnice bude tento bod. Tedy x-ová souřadnice je -1 a pak y-ová souřadnice je 1. Střed je tedy [-1,1]. Teď přemýšlejme o poloměru kružnice. Poloměr je vzdálenost mezi středem a jakýmkoli bodem na kružnici. Tedy například tato vzdálenost. Délka této úsečky. Zkusím to udělat tlustší. Tlustší verzi toho. Tato úsečka zde. Něco divného o... Děje se mi něco s nástroji. Je to velmi tenké. Zkusím to ještě jednou. Dobře, to je lepší. Velikost této úsečky zde je poloměr. Jak ji můžeme tedy zjistit? Můžeme sem dát pravý úhel a použít vzorec na vzdálenost, který pochází z Pythagorovy věty. Abychom zjistili délku úsečky, tedy tento poloměr, tak musíme zjistit změnu v ‚x‘. Podíváme na změnu v ‚x‘ zde. Změna v ‚x‘, jak se vzdalujeme od středu, do tohoto bodu. Tohle je naše změna v ‚x‘. A pak můžeme říct, že toto je naše změna v ‚y‘. Toto je naše změna v ‚y‘. Tedy (změna v x na druhou) plus (změna v y na druhou) bude poloměr na druhou. To vychází přímo z Pythagorovy věty. Toto je pravoúhlý trojúhelník. A tak můžeme říct, že r na druhou bude rovno (změně v x na druhou) plus (změně v y na druhou). Plus změna v y na druhou. Kolik je změna v x na druhou? Kolik změna v x je? Změna v x je rovna… Když jdeme od středu do tohoto bodu, tak x jde z -1 do 6. Tak vidíme, že naše konečné x minus začínající x… Tedy -1 minus… Pardon, 6 minus -1, je rovno 7. Změna v x je rovna 7. Pokud tohle bereme jako začínající bod a tohle jako končící bod, tak by to bylo -7, ale nás zajímá jenom absolutní hodnota ve změně x, a jakmile to umocníme, tak to vše bude stejně kladné. Tedy naše změna v x je 7. A změna v ‚y‘… Začínáme v… Začínáme tam, kde je y rovno 1 a jdeme do y rovno -4. Takže to je -4 minus 1, což je rovno -5. Tedy naše změna v y je -5. Můžeme tu vzdálenost vidět zde jako absolutní hodnotu změny v ‚y‘, což je samozřejmě absolutní hodnota 5. Ale jakmile to umocníme, tak to je jedno. Záporné znaménko zmizí. Tohle je tedy 7 na druhou, změna v x na druhou, to je 49. Změna v y na druhou, -5 na druhou, je 25. Máme tedy r na druhou… Máme r na druhou rovno 49 plus 25. Kolik je tedy 49 plus 25? To je 54, takže to je 74. R na druhou je rovno 74. Udělal jsem to dobře? Jo, 74. A teď tedy můžeme napsat rovnici kružnice. Tato kružnice budou všechny body, které jsou… Vlastně udělám všechno… Tedy r na druhou je rovno 74, r je rovno odmocnině z 74. A tak rovnice kružnice budou všechny body [x,y], které jsou vzdáleny takto daleko od středu. A jaké body to tedy budou? Vzdálenost bude x minus x-ová souřadnice středu, (x minus -1) na druhou, udělám to modře, plus y minus y-ová souřadnice středu, (y minus 1) na druhou. To je rovno r na druhou. To je rovno velikosti poloměru na druhou. R na druhou, už víme, to je 74. A pak to chceme trochu upravit, zbavit se minusu, to se stane kladným. Zjednodušili jsem to na: (x plus 1) na druhou plus (y minus 1) na druhou je rovno 74. A jsme hotovi.
video