Středová rovnice kružnice

Máme tady načrtnutou kružnici a dva body, její střed a nějaký bod, který leží na té kružnici. A my máme zapsat rovnicí této kružnice. My už známe středovou rovnici kružnice, která má vzorec x minus m, to celé na druhou, plus y minus n, to celé na druhou, je rovno r na druhou, kdy m a n je x-ová a y-ová souřadnice středu, takže střed má souřadnice m a n. A r je poloměr té kružnice. Takže souřadnice středu my už známe, řekli jsme, že toto je střed, a náš střed má souřadnice minus jedna a jedna. To máme, ale nemáme ten poloměr, neznáme vlastně, když se na to podíváme do toho obrázku, tuto vzdálenost, vzdálenost toho bodu na kružnici od středu neboli také vzdálenost jakéhokoli bodu na kružnici od středu, protože kružnice je vlastně množina bodů se stejnou danou vzdáleností od středu kružnice. Takže my hledáme tuto vzdálenost mezi středem a jakýmkoli bodem na kružnici, ten poloměr. Jak na to přijdeme? Jednoduše. Opět a zase využijeme Pythagorovu větu nebo také způsob, jakým počítáme vzdálenost dvou bodů ve dvojrozměrném prostoru. Takže budeme potřebovat zjistit, jaká je tady naše změna ve svislém a vodorovném směru. Představíme si to takto. Uděláme si tady takový pravoúhlý trojúhelník, tady je pravý úhel. A tady máme nějakou změnu ve vodorovném směru mezi těmi dvěma body, nějakou změnu x, deltu x. A tady máme nějakou změnu ve svislém směru, nějakou deltu y, změnu y mezi těmi dvěma body. A když zjistíme délky těchto dvou stran trojúhelníku, už jednoduše dopočítáme přeponu. Takže kolik je naše změna x? Změna x bude rovna, vidím, že jdu z minus jedna po šest, takže šest minus minus jedna, to je 7. Naše změna y, delta y, bude kolik? Půjdu odsud sem, od jedna do minus čtyřech, takže minus čtyři minus jedna. To je tedy minus pět. To jsou naše změny ve vodorovném a svislém směru. Kdybych si to chtěla představit jako délky stran toho trojúhelníku, tak samozřejmě to musí být v absolutní hodnotě, protože délka strany nikdy nemůže být záporná. My to budeme umocňovat na druhou, takže je nám to vlastně úplně jedno, jestli tam bude ta absolutní hodnota nebo nebude. Tady máme ten poloměr, jak už jsem řekla, a my víme, že toto na druhou plus toto na druhu je rovno toto na druhou. Podle vzorečku a na druhou plus b na druhou je rovno c na druhou, délka přepony je rovna odmocnině součtu druhých mocnin délek odvěsen. Takže 7 na druhou plus minus pět na druhou je rovno r na druhou, 7 na druhou plus minus pět na druhou je rovno r na druhou. Takže 49 plus 25 je rovno r na druhou, to je, 74 je rovno r na druhou. To nemá žádnou hezkou odmocninu. Takže odmocnina ze 74 je poloměr té kružnice. A teď už máme všechno, co potřebujeme, abychom zapsali rovnici té kružnice. Ta tedy bude, podle tohoto vzorečku, x minus souřadnice x-ová, minus jedna, x minus minus jedna, to celé na druhou, plus y minus y-ová souřadnice a tedy jedna, to celé na druhou, je rovno poloměr na druhou, a to my víme, že je sedmdesát čtyři. A když přepíšu jenom ten začátek, tak to vlastně bude x plus jedna, to celé na druhou, plus y minus jedna, to celé na druhou, se rovná 74.