Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (3/7) · 3:50

Určení parametrů kružnice z jejího grafu Úkol opačný tomu, který jsme měli v předchozím videu. Nyní máme z grafu určit střed a poloměr kružnice.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme zde kružnici a první otázka, která nás bude zajímat, jaké jsou souřadnice středu kružnice? No, to můžeme vykoukat, vidíme, že tato kružnice má střed přímo tady a souřadnice toho bodu, x-ová souřadnice je -4 a y se rovná -7. Takže střed kružnice bude tento bod, [-4, -7]. A nyní navíc k tomu víme, někdo nám řekne, že tenhle bod, [-5, -9] leží na kružnici. Tak -5 a -9 leží na kružnici. Podle této informace o souřadnicích středu kružnice a také bodu, který na ní leží, můžeme zjistit poloměr? Poloměr je prostě vzdálenost mezi středem a jakýmkoliv bodem kružnice. Ve skutečnosti, typickým znakem kružnice je to, že všechny body mají stejnou vzdálenost o velikosti poloměru od bodu, kterým není jiný bod, než střed kružnice. Takže jak zjistíme vzdálenost mezi těmito body, mezi těmi dvěma? To je délka oranžové čáry. Můžeme použít vzorec pro vzdálenost, který je ve své podstatě Pythagorova věta. Vzdálenost na druhou, pokud je tato délka vzdáleností, můžeme říct, že délka na druhou se bude rovnat, bude rovna změně x na druhou, tady je naše x, musím psát velmi drobně, ale to je změna v x. Změna v x na druhou, plus změna v y na druhou. Změna našeho y na druhou. Změna v y na druhou. Nyní, jaká je změna x? Změna v x, jak můžete vidět, vypadá jako 1, ale ověřme si to. Nezáleží, zda začneme prvním nebo koncovým bodem, pokud vše děláme správně. Schválně, co dostaneme na konci. Řekněme -5 Máme -5, minus -4 minus -4 To bude dohromady -1. Takže když jdeme ze středu do tohoto krajního bodu, [-5, -9], jdeme o jedna doleva po ose x. Nyní je skutečná vzdálenost rovna absolutní hodnotě, ale nevadí, že je záporná, protože budeme umocňovat a minus zmizí. Jaká je změna v y? Naše změna v y. Tohle je finální y, -9 minus -7, tedy naše původní ypsilon, se rovná -2. Všimněte si, že cesta z toho y do tohohle je o -2. Takže bychom mohli nazvat tuto délku jako absolutní hodnotu změny v y. A tohle je pro nás absolutní hodnota změny v x. A to odpovídá, protože po umocnění minusy zmizí. Takže vzdálenosti na druhou, umocněné vzdálenosti, tohle bych mohl nazvat poloměr na druhou, se bude rovnat změně v x na druhou. To je tedy -1 na druhou, což bude prostě 1. Plus změna v y na druhou, -2 na druhou, což se rovná 4. 1 plus 4, to bude vzdálenost na druhou, se rovná 5. Tedy vzdálenost je rovna odmocnině z 5. A této proměnné se dá říkat poloměr, takže poloměr se rovná odmocnině z 5. A jsme hotovi.
video